本文研究可微动力系统的渐近行为。 在第一章中，引入一套运算符号和算子方法，利用Sobolev空间和Banach空间理论研究偏泛函微分方程的吸引子，不变集，吸引集，吸引盆，稳定性问题，给出了一种实用有效的研究方法。另外给出了非自治波动方程吸引子的Hausdorff维数的估计。 第二章利用非线性泛函，拓扑度理论结合同伦不变性，泛函不等式和Liapunov泛函方法研究了常时滞，变时滞，分布时滞和S—分布时滞四种类型的泛函微分方程描述的Hopfield时滞神经网络的渐近行为，克服了现有的Brouwer不动点理论结合Liapunov函数方法研究Hopfield时滞神经网络的局限性。本文所得结果，有些改进了现有的结果，给出的条件更弱，更具有实用性。而另一些结果是新的，未见报导的。本章还研究了一类偏泛函微分方程描述的神经网络(变时滞反应扩散Hopfield神经网络)的指数稳定性，研究了在不均匀电磁场中运行的网络存在时滞，扩散现象情况下网络的稳定性问题。由于在神经网络中，往往反应扩散引起空间随时间涨落，以及时滞引起振动和不稳定性，所以研究时滞反应扩散Hopfield神经网络更具有实际意义。然而对于这类网络模型的研究未见有关报导。 第三章研究了矩阵微分方程的渐近行为，给出了直接运用矩阵Liapunov函数在某特定集合上的符号与其广义Dini导数符号的性质研究矩阵微分方程的稳定性和有界性。这种研究方法与现有的Liapunov函数结合广义比较原理的研究方法相比，减少了人为性，提高了实用性。