G-布朗运动是在次线性期望(或者说非线性期望)理论框架下构造出来的一类新型的布朗运动。G-布朗运动及对应的G-随机分析理论是分析金融市场中风险测度及更广泛的不确定决策理论的基本工具。因此,G-期望在金融世界中得到越来越广泛的应用。G-布朗运动的引入很好的弥补了以往布朗运动研究中的不足。在至今形成的分析方法中,随机平均法是一个较为常用并且很重要的近似分析方法。随机平均原理作为一类近似解析方法的理论基础,为研究复杂微分方程的性质提供了一种方便而又简单的途径。次线性期望框架下的G-布朗运动驱动的随机微分方程的随机平均原理还鲜有人研究。同时,考虑到全局或局部Lipschitz条件在实际的模型中是相当苛刻的,因此研究非Lipschitz条件下(比Lipschitz条件更弱的条件)G-布朗运动作用下随机微分方程的随机平均原理具有重要的理论和实际意义。论文主要工作如下:1、我们首先考虑Lipschitz条件下G-布朗运动作用的随机微分方程的随机平均原理。在适合的条件下,证明了经过近似处理的方程的解与原始方程的解在均方意义下和依容度意义下的收敛性。平均原理作为平均法的理论基础给了我们简化方程复杂性的理论依据。通过我们的近似处理,我们可以忽略原始复杂的系统,只考虑平均后的系统,因为它们在均方意义下是等价的。2、考虑到全局或局部Lipschitz条件在实际的模型中是相当苛刻的,因此我们研究了非Lipschitz条件下(比Lipschitz条件更弱的条件)G-布朗运动作用的随机微分方程的随机平均原理具有重要的理论和实际意义。证明了经过近似处理的方程的解与原始方程的解在均方意义下和依容度意义下的收敛性。