随着互联网电话、视频观看、在线游戏等高速多媒体应用的需求急速增长，以第三代蜂窝通信系统为主的传统蜂窝通信系统由于它们有限的网络容量和数据速率，将无法再适用于下一代蜂窝通信系统。而异构网络被认为是发展下一代无线通信系统的关键技术。与传统的同构网络不同，一个异构网络包含很多低发射功率的节点，例如飞蜂窝节点、微微蜂窝节点和中继节点。相比于微微蜂窝基站和飞蜂窝基站，中继节点由于它的高回报率和部署的灵活性受到运营商的青睐。此外，通过部署中继节点，还可以以一种低开销的方式拓展小区的覆盖范围和改善基站和用户之间的信道质量。　　由于不同发射功率的节点需要谨慎分配资源防止出现强干扰，并且带内的中继节点使用与基站相同的频谱资源，所以使得频谱资源显得尤其紧张。因此，设计一种能够保证基站和中继节点得到合理的无线频谱资源的管理策略变得尤为重要。在本毕业论文中，我们希望通过优化频谱资源管理策略最大化整个网络用户数据速率的比例公平性。本论文的主要技术贡献总结如下:　　(1)分布式资源分配:为了能够卸载中心服务器的计算负担，我们基于ADMM算法提出了一种分布式资源分配决策算法，并且能够充分利用中继节点和移动设备的计算能力。其中，我们以闭式解的方式在中心服务器、基站、中继节点和用户进行更新变量并得到问题的最优解。中心服务器只需要负责计算复用模式的长度更新，而具体的资源分配将会以分布式的方式进行求解。此外，为了减少计算和通信的开销，我们改善了算法，令每个节点只更新和交换局部信息;　　(2)稀疏频谱复用策略:为了能够实现最优的比例公平性，每一个频谱复用模式都可能被使用。但是，所有可能出现的频谱复用模式是随着基站和中继节点的总数量指数增长的。如果没有限制使用的频谱复用模式个数，分布式资源分配算法得到的最优解可能由于使用过多的频谱复用模式导致无法实现。为了能够得到一个可实现的解，我们在本论文中证明了存在一个最优解可以只使用有限个频谱复用模式，也就是稀疏的频谱复用策略。　　(3)频谱复用模式选择:在强制增加使用的频谱复用模式数量限制后，我们得到了一个非凸优化问题。为了能够求解此优化问题，两个频谱复用模式选择算法被提出。第一个是硬性频谱复用模式选择方法，为了能够最大化下一个频谱复用模式带来的增益，我们通过Frank Wolfe方法选择新的频谱复用模式。我们第二个频谱复用模式选择方法通过利用re weightedl1算法以软性的方式进行频谱复用模式选择。这个软性频谱复用模式选择方法不仅可以加速频谱复用模式选择，而且在大多数的情况中体现出更好的性能。