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图像是人们获取信息的重要来源，图像边缘轮廓和纹理的方向信息是重要的图像特征之一。利用方向变换构成方向基对图像进行表示，反映图像中所包含的边缘及纹理方向信息，并将该信息作为特征应用于后续的图像处理算法的图像处理思路，已经成为近年来图像处理领域的研究重点。近年来，以小波理论为代表的多分辨率分析的产生和发展，突破了传统的傅里叶分析的诸多限制，给信号处理领域带来了革命性的变化。由于二维可分离小波基是由一维小波基在二维空间的张量积构成，而一维小波变换具有对点奇异性的稀疏表示能力，因此对图像进行二维小波变换处理，能够检测水平、垂直和对角三个方向的信息。然而，传统的小波方法仅在处理逐点奇异时是非常有效的，但是不能很好地处理多维信号，而实际中物体的平滑边缘使得自然图像的不连续性往往体现为曲线奇异，那么小波基就不能很有效地处理这些信号，因此如何捕捉图像的曲线奇异是一个热点也是一个难点。针对这个问题，许多学者提出了不同的解决方法，比如方向滤波器组以及近年来提出的多尺度几何方法，包括Ridgelet，Curvelet，Contourlet等一系列变换。针对由方向滤波器组构成的方向基，本文对其进行深入研究并提出了一种新的构造方向基的方法。主要工作包含以下三个方面：（1）对基于方向滤波器组构成的方向基进行理论推导，并从滤波器的角度来研究不同类型及参数的滤波器对方向基的影响，以及不同的方向基对图像表示性能的影响。（2）提出了一种新的构造方向基的方法，对图像进行多尺度多方向分析时，在不同尺度上，根据该尺度下的图像信息特性，灵活地选择在该尺度下进行方向分解时使用的滤波器，从而可以根据图像在不同尺度下信息的分布情况，对应选择使用不同的滤波器去完成特定尺度下的方向分解。（3）深入研究基函数的抛物线式尺度关系，给出了充分的理论研究和对比实验，为构造新的方向基的后续工作奠定坚实的理论基础，同时提出了基于Contourlet正交基级联冗余字典的图像表示方法，且验证了使用多组正交基级联字典进行方向表示所具有的优势。