【摘 要】
：
小波是应用数学范畴中较新的发展成果,它综合了许多领域中发展起来的思想,并拥有横跨多个学科的起源,受到许多来自不同背景的科学工作者的青睐.21世纪以来,分形理论在数学、物理、工程和科学实验等方面大放异彩,并取得诸多新颖成果,分形的出现对人类认识论产生重大影响,使得人们学会用辩证的思维方式理解系统局部与整体之间的关系,用这种精准简洁的几何语言刻画自然社会环境中的各种现象.近年来,将小波与分形结合起来探
论文部分内容阅读
小波是应用数学范畴中较新的发展成果,它综合了许多领域中发展起来的思想,并拥有横跨多个学科的起源,受到许多来自不同背景的科学工作者的青睐.21世纪以来,分形理论在数学、物理、工程和科学实验等方面大放异彩,并取得诸多新颖成果,分形的出现对人类认识论产生重大影响,使得人们学会用辩证的思维方式理解系统局部与整体之间的关系,用这种精准简洁的几何语言刻画自然社会环境中的各种现象.近年来,将小波与分形结合起来探讨问题已成为科学研究的一大热点.D.Dutkay和P.Jorgensen引进了由迭代仿射函数系统产生的分形的扩张和平移所生成的σ有限测度空间上的多分辨分析的概念,但主要研究一维情形,尤其是一维Cantor集及其变形.对于Cantor分形,他们在膨胀分形测度空间R上使用Hutchinson测度H,经过扩张3倍并且整数平移后所构建出多分辨分析L2（R,H）.Cantor集的自相似性给出了一个低通滤波器的多项式变体,并利用”间隙填充”和”细节”高通滤波器来构造小波.在Cantor分形的进一步研究中,Dutkay利用多项式低通滤波器构造了螺线管∑3上的概率测度v和模拟傅里叶变换F:L2（R,H）→L2（∑3,v）,使得膨胀算子的Fourier变换形式对应于∑3上的移位自同构,L2（R,H）上的平移算子对应于L2（∑3,v）上的乘法算子.本文阐述了有关小波分析的发展历程以及学者对于分形集上小波理论的研究工作,随后根据由迭代仿射函数系统产生的分形的扩张和平移所生成的σ有限测度空间上的多分辨分析的概念,详细讨论了基于Sierpinski垫上的多分辨分析,通过定义酉扩张算子D和酉算子T,运用Hausdorff测度H并结合分形几何中的测度性质证明了基于Sierpinski垫的膨胀分形集Rs上的多分辨分析,之后基于标准正交基与L2（Rs,H）上多分辨率分析的对应关系,利用Hilbert空间同构J和投射K给出基于该多分辨分析上的一个框架.最后构建出L2（Rs,H）上的小波.
其他文献
伴随着信息技术与人们生活水平的快速提高,计算机网络的应用已经在人们生活中占据重要地位.网络技术中最为重要的一个组成部分就是虚拟网络技术,对于保护计算机网络的安全性,虚拟网络技术有重要话语权.对于保证工作效率与创建安全网络环境也发挥着重要作用.本文主要对于当下虚拟网络技术在网络时代应用现状进行分析,对于网络技术的应用特点与网络安全现状进行了研究,提出在不同情况下虚拟安全技术应如何应用进行分析总结.
遥感大数据对交通行业产生了深远的影响，并在交通规划、建设、管理、养护等方面起到了积极的推动作用。首先介绍了交通遥感大数据的内涵及特征，并概述了遥感大数据在公路交通领域的应用现状；之后结合近几年交通运输业务部门基于遥感大数据开展的相关工作，重点介绍了遥感大数据在公路灾毁智能提取分析、公路建设与规划分析、公路智慧养护3个方向的典型应用；最后对交通遥感大数据的发展趋势和未来前景做出展望。
在如何定义"谁是美国人",即美国的民族认同这个问题上,美国一直存在两大对立传统,即公民民族主义和传统的族群民族主义。前者以"美国信条"为核心,把美国看作一个价值观的共同体,具有高度的包容性;后者以族群特征为核心,把美国视为一个族群的共同体,具有高度的排他性。从公民民族主义的视角看,美国是一个超越传统民族国家的"例外"国家;而从族群民族主义的视角看,美国只不过是众多民族国家中的一员。在特朗普及其代表
以环氧树脂E-51、三乙烯四胺、烯丙基缩水甘油醚、顺丁烯二酸酐、聚乙二醇为主要原料制备了双组分水性环氧树脂胶粘剂。采用有机蒙脱土对水性环氧树脂进行改性,将有机蒙脱土包覆在环氧树脂乳液粒子中以增强水性环氧树脂胶粘剂的耐水性和力学性能。通过DLS、TEM对乳液的稳定性及形貌进行了表征,通过TGA、SEM、DSC、电子拉力机对复合胶粘剂的结构与性能进行了表征,并且研究了不同有机蒙脱土质量分数对乳液稳定性
案例背景:《平均数》是北师大版四年级下册第六单元《数据的表示和分析》的一课,目的是让学生通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用,会计算平均数,会利用平均数解决实际问题。同时让学生经历收集数据、整理数据、运用数据描述信息,作出推断的过程,使学生认识到数据的作用和统计对决策的作用。根据教学目标,考虑到在智能家居中,人工智能产品已经非常成熟,而信息技术及互联网软件也越来越先进,
第一部分目的:先天性肛门直肠畸形是最常见的消化道畸形之一,手术是其主要的治疗方式。随着手术方式的不断改进,肛门直肠畸形的治疗效果已有明显改善,目前术后并发症的发生情况、患儿排便功能及近远期生活质量成为关注的热点。本文第一部分旨在回顾性分析我院相关病人资料并行随访,以分析手术疗效。方法:回顾分析自2006年1月至2019年09月于上海交通大学医学院附属新华医院小儿外科行肛门成形术的肛门直肠畸形病人,
高甘油三酯血症（HTG）与肥胖、代谢综合征和糖尿病密切相关，同时也是诱发急性胰腺炎（AP）和增加动脉粥样硬化性心血管疾病（ASCVD）发病风险的重要影响因素之一，是当前的研究热点。成功建立符合要求的动物模型是开展相关实验研究的关键，本文对HTG动物模型的研究现状进行了系统的总结，以期为深入研究HTG的发病机制和降脂药物的筛选提供动物模型参考。
学习态度作为学习者个体三大情感因素之一,也是影响学生学习成败的非智力因素之一,学习态度从内在对学习者产生不可忽视的影响,甚至可以支配其外在学习表现。留学生的汉语学习也同样受学习态度的影响,鉴于学习态度的重要性,本文以长沙地区高校留学生为研究对象,从汉语学习态度的认知、情感、行为意向三个维度设计问卷,并用SPSS22.0软件对数据进行整理与分析,重点研究长沙高校留学生汉语学习态度的表现和影响因素,并