有效模型下的美式期权定价,已经成为计算金融领域的重要课题之一。作为带跳变的随机波动模型典型,由于Bates模型继承了Merton模型以及Heston随机波动模型的优良特性,能较好地刻画金融资产收益率分布的“肥尾、超峰、有偏”的分布特性,以及期权市场隐波动面的“微笑与假笑”现象(smile and smirk);同时,Bates模型下的欧式期权定价还具有可解析性等,这使得该模型日渐成为金融业界的首选参考模型之一。尽管经典的Black-Scholes (B-S)模型下美式期权的有限差分定价方法,已经取得了大量成果,然而Bates模型下美式期权定价问题,比B-S模型下的要复杂的多,体现为：1)随机波动因子的存在,致使美式期权定价问题的空间维度增加了1维；2)跳项使得期权定价的偏微分方程(PDE)变为偏积分微分方程(PIDE),这就给Bates模型下美式期权有限差分定价带来新的挑战。到目前为止,尚鲜见到可以有效同时解决这两大挑战的研究报告。本文基于Jain的紧致有限差分格式(High order compact of Jain, HOCJ),结合卷积积分(Convolution integral)与快速傅里叶变换(FFT),构建了一种新颖的数值方法,简称HOCJ-CF,并用于Bates模型下美式看跌期权定价。核心思想是：为了避免非局域跳项引起的全矩阵求逆,暂时将跳形成的积分项放置一边,如此生成离散微分项的九点紧致差分格式后,再重新考虑积分项,得到最终的定价方法。具体地说,针对定价PIDE中的微分项(即Heston模型下的PDE),拆分成三个带有假定系数(稍后确定)的子偏微分方程,然后分别应用Numerov离散方法,衍生出具有空间四阶精度和时间二阶精度的HOCJ格式,该格式被证明是收敛的,在相同Heston模型参数设置下,数值结果证明其相较于HOCS的优越性；至于积分项则转化成卷积积分,并运用FFT。在相同Bates模型参数设置下,数值结果则验证了新方法HOCJ-CF在精度、收敛率及效率相比IMEX格式的优越性。本文提出的HOCJ-CF方法在期权定价领域具有以下创新：1)将常用的一维二阶常微分方程求解下Numerov原理的应用,推广至采用二维二阶抛物线拟线性偏微分方程的资产价格随机模型下期权定价问题；2)与HOCS相比,形式更简单：通过将定价偏微分方程拆分成三个子方程,成功避免了HOCS对截断误差中高阶偏导项的复杂操作；且暂时不考虑跳项后,得到了美式期权的线性紧致定价格式；3)继承了HOCJ的优势,美式期权定价的精度得到保证；4)巧妙地认识到基于随机波动的Bates模型中不含跳部分是Heston随机波动模型的PDE,应用新HOCJ算法进行该部分的离散,并采用卷积积分和快速傅里叶变换对跳部分离散,既达到了高阶精度,又避免了全矩阵求逆的复杂计算。本文的研究丰富了期权定价理论,可以加深人们对金融市场中期权作用的认识,认识到合理定价的重要性,正确理性投资。实际中,HOCJ-CF较为精确、直接、快速,具有普遍适用性：一方面可应用于刻画其他带跳随机波动率模型的PIDEs,另一方面也可用于除美式期权外的其他类型期权,为量化工作者提供可靠参考,也有利于投资者更好地使用期权进行风险对冲,并为风险管理者提供有效的风险指标。