【摘 要】
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础.在数字拓扑中,数字空间可以带有拓扑结构,拓扑方法是对数字图像进行分析的有效方法.数字图像可以联系同调群,且同构的数字图像具有同
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础.在数字拓扑中,数字空间可以带有拓扑结构,拓扑方法是对数字图像进行分析的有效方法.数字图像可以联系同调群,且同构的数字图像具有同构的同调群,因而同调群成为数字图像分析的重要工具.本文考虑带有K-乘积拓扑结构的数字空间和数字图像,在此基础上研究比拓扑连续映射更广的一类KA-映射,建立K-邻接范畴(简称KAC).在此范畴中首先利用K-邻接关系定义了KA-单纯形、KA-单纯复形、KA-单纯同调群等概念,证明了带有K-邻接结构数字图像的KA-单纯同调群是同构不变量但不是伦型不变量;其次引入了KA-曲面的概念,分析了KA-曲面的特点,计算了KA-曲面的KA-单纯同调群,通过曲线和曲面的实例比较了在KAC范畴和DTC范畴中单纯同调群的异同;论文还引入了数字图像的两种简单运算,考虑了它们对同调群计算的影响,也讨论了数字图像欧拉示性数的一些相关性质.最后引入了KA-相对同调群的概念,并讨论了同调正合序列及其应用.
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