可积性是微分方程与动力系统研究领域的重要课题之一.逆积分因子是研究可微平面系统中心问题、可积性问题以及平面多项式系统的极限环个数和分布问题的重要工具之一.通常来说,微分系统的逆积分因子的表达式比首次积分简单,定义域比首次积分的大,因此如何求得给定系统的逆积分因子对确定系统性态具有重要作用.然而,对于一个给定的系统,要判断它是否存在逆积分因子以及如何求它的逆积分因子十分困难.已有研究仅对一些特殊形式的系统给出了逆积分因子的求法.已有研究给出了由两个齐次多项式系统的和所定义的多项式系统的多项式逆积分因子存在的条件并给出了其逆积分因子的计算公式.本文的第一个工作就是将其推广到拟齐次多项式系统的情形,证明了拟齐次多项式系统总存在多项式逆积分因子并给出了它的具体表达式;进而对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,通过假设逆积分因子的特定形式,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,由此给出几类特殊多项式系统及特殊的半拟齐次系统的逆积分因子的计算公式;并通过两个例子计算多项式逆积分因子以说明这个结果推广了已有成果.本文的第二个工作是对于一类具有应用背景的四次多项式退化微分系统(由广义Fisher方程通过做Cole-Hopf变换、行波变换以及时间变换得到),分别研究了驻波退化系统和行波退化系统这两种情况下多项式逆积分因子的存在性:首先是利用第二章的有关结论,得到了此类驻波系统存在多项式逆积分因子的充分条件,然后利用多项式逆积分因子存在的必要条件,证明了此类行波系统不存在多项式逆积分因子.最后,我们对全文进行了总结与展望.