近些年,人工智能已经由传统的感知智能逐渐向认知智能过渡,认知智能与自动推理成为研究的重点。如何将深度学习应用于逻辑推理,从而让机器具备思考和推理能力将是人工智能的重大突破口。本文的研究内容是基于图同构的初等数学推理引擎的设计和构建,推理引擎的系统设计理念基于产生式系统,并涉及到知识表示和实例化规则库的构建两部分。具体研究内容如下:（1）初等数学的知识表示知识表示是类人解答系统求解问题的第一步,只有先将人类的语义转换成计算机的知识结构,才能进行后续的推理和问题求解工作。本文最终选用知识图谱来表示数学中概念实体和它们之间的关系,在实际代码中使用Java中的类结构来构建初等数学的实体类和关系类,通过类的继承思想实现了知识图谱的可扩展性和开闭性原则,即所有的实体类都继承于抽象实体类,所有的关系类都继承于抽象关系类。（2）构建实例化定理库在基于产生式系统的推理引擎中,规则库是重要的外部驱动和产生知识的依据。本文构建的规则库也是用知识图谱的存储。实例化定理库的构建分为三个步骤:定理收集、定理标准化以及定理实例化。定理的来源是教材和教辅中的公式定理、标准答案的解答过程以及解题技巧。定理标准化是将收集的定理转换成推理引擎标准的格式,是推理引擎简单统一的条件之一。最后将标准化的定理生成知识图谱从而完成实例化。（3）图同构的推理引擎的设计和构建本文的推理引擎在设计上,融合了常规解题思路中的正推法与逆推法,形成”先逆后正“的逻辑推理方式,并与计算推理方式相结合。在架构上,采用分层结构,每个逻辑层之间保持相对独立性。核心算法为图匹配方法,是一种混合匹配算法,在知识图谱上通过类型匹配构建实体和关系的映射,然后再对字符串做模式匹配,生成符号轮换集。本文完成了基于图同构的数学推理引擎的整个算法设计和所有模块的构建工作,并进行了非应用题的随机批量测试,综合解题率为71.2%,平均求解时间不超过5分钟。