近年来，矩阵填充在信息领域快速发展，研究人员提出了很多理论和算法，矩阵填充已成为继压缩感知之后的又一种重要的信号获取工具，并在量子理论、人脸识别、在线推荐系统等很多实际问题中都有非常重要的应用。并对形如对称矩阵，Toeplitz矩阵等的特殊矩阵进行研究，循环矩阵类是矩阵理论和应用数学领域中的一个非常活跃和重要的研究方向，那么提出一种针对其特殊性质的矩阵填充算法就是一件有意义的事。　　本文的主要研究内容如下：　　第一章，首先，介绍循环矩阵的定义、结构特点和性质，其次，介绍矩阵填充的背景，优化模型和部分现有算法，着重介绍本文用来改进的SVT算法；　　第二章，研究循环矩阵和Toeplitz矩阵的填充。首先，讨论秩为r的循环矩阵和Toeplitz矩阵的自由度。其次，对循环矩阵和特殊结构的Toeplitz矩阵，给出一种填充方法。最后，对扩张成循环矩阵的Toeplitz矩阵，给出一种逼近低秩的填充方法。　　第三章，首先，利用循环矩阵的性质，生成一个低秩的循环矩阵，其次，提出一个针对循环矩阵的填充算法，并对其做收敛性分析，最后，通过数值实验分析算法效果。　　第四章，对本文的主要内容进行总结，并展望今后的研究方向。