对角占优矩阵是应用非常广泛的矩阵类，它的优良性质吸引着国内外的许多学者去研究。在诸如计算电磁学、计算流体力学、最优化等科学计算与工程计算中，相关学科中的基本原理都表现为偏微分方程或积分方程，而这些方程常常通过差分方法、有限元法、区域分解算法等方法处理后将原方程化为大规模的稀疏的线性方程组，这些方程组解的存在性、唯一性，相关解法的收敛性、稳定性也都与系数矩阵的某种对角占优性有关，由此可见矩阵对角占优性对大量工程问题的实际计算具有相当的重要性。本文主要给出了关于对角占优矩阵奇异性的新定理及应用，本文共五章，其内容如下：第一章介绍了对角占优矩阵的发展及对角占优矩阵具有的理论和现实意义，说明对这一矩阵类的研究是非常必要的，并给出了本文的相关概念和一些记号。第二章介绍了常用迭代法收敛定理，说明对角占优矩阵所对应的迭代法的收敛性及对角占优状态下的矩阵的一些优良性质，例如对角占优矩阵在高斯消去法中保持矩阵的对角占优性。第三章利用对角占优矩阵元素建立了新的判别条件，给出了判定对角占优矩阵是否奇异的新定理，推广了已有的结果。最后给出了奇异的对角占优矩阵中被其余行表示出来的行是等对角占优行的结论。第四章给出了对角占优矩阵在投入产出分析及积分方程求解中的应用。详细介绍了利用对角占优矩阵方法求解第二类Fredholm型线性积分方程，这是目前求解这种类型方程的有效方法之一，并给出了求解具体的积分方程的实例，说明利用对角占优矩阵可以有效的减少运算量及节约存储空间。第五章给出了结论与展望。