声子晶体是一种人工合成的周期性功能材料。与原子晶体具有电子能带结构类似,声子晶体可以在特定频率阻止声波或弹性波通过。声子晶体这种特有的声波带隙特征使其在减振降噪、声波控制以及波导方面都有着广泛的应用前景。随着声子晶体研究的展开,人们不但希望制造出能实现某种功能的声子晶体,还希望在应用中能够灵活地改变声子晶体的结构和性能,让声子晶体可以对不同的激励做出响应,从而实现对声波的主动调控。本文利用理论与数值方法对周期性结构,包括表面周期性波纹板和高弹体声子晶体中波传播行为的主动与被动调控进行了计算和分析。主要研究内容如下：(1)对于表面周期性波纹状压电板,利用Floquet定理对板波进行级数展开,计算了板波的能带结构和带隙特性。研究发现：板结构的几何对称性对能带结构和带隙宽度都有着明显的影响。板结构的对称性破缺,不论是由上下表面波纹相位差还是振幅差引起,都会导致带隙数量和宽度的变化。上下表面电学边界条件对称性的破缺同样也能促使禁带的产生,这为我们用电学手段灵活调控带隙提供了理论支持。另外对于附着在基底上的波导,也计算了波传播的能带曲线,讨论了基底和波导的粘接性能、基底的厚度等因素对能带结构和带隙宽度的影响。(2)通过超元胞平面波展开法分析了对称板和反对称板的能带结构,探讨了板的对称性对周期性表面波纹压电板中导波缺陷态的影响,并把研究重点放在了缺陷带的形成及转移上面。研究发现：缺陷带会随着缺陷尺寸的增加从带隙的上边缘出现,并向低频端移动。这种加大缺陷尺寸能导致缺陷带频率降低的现象,可以用来调节声学缺陷带的位置,实现不同频率段的窄带滤波。另外,由模态耦合机制形成的非布拉格缺陷带一般会比布拉格禁带更加平坦,从而也比布拉格禁带有着更好的局域性。进一步研究发现,当板的对称性因改变上下波纹深度差而发生破坏时,能带结构和缺陷模态对称性都会产生显著的变化。(3)运用了Ogden和Dorfmann等人发展起来的有限变形理论,求解了叠加在有限变形体上的线性小增量波动场,并将其运用到超弹性材料构成的声子晶体中。利用传递矩阵方法结合Bloch定理,得到了在一维可压缩超弹性声子晶体中传播的纵波和横波的能带结构和带隙特性。结果显示：声学带隙的位置和宽度都可以通过施加预应力而加以精确地调节。进一步的研究还表明,带隙的宽度与构成声子晶体的两种材料在变形以后的有效声学阻抗差有着显著的相关性。有效声学阻抗差越大,带隙宽度就越大。通过定义变形后声子晶体中的有效声学阻抗差这个重要的参数,可以很直接地得到带隙宽度的信息,从而有效地提出设计声子晶体的方案和实时施加预应力载荷控制带隙宽度的策略,为可大变形超弹性声子晶体器件的应用提供了有用的理论支持。(4)应用有限变形理论求解了超弹性体在预拉伸下的有限变形场,并进一步得到叠加在有限变形体上的小增量波动场。利用Dirichlet-to-Neumann映射方法求得了圆柱形散射体声子晶体在预拉伸下的能带结构和等频率曲线。计算发现：通过预拉伸调节,可以实现在不同频率段的声学开关效应,比如在较高频段可以实现全反射和负折射功能之间的转换,在中间频段可以实现正负折射率之间的转化,在较低频段可以实现普通透射和波束聚焦功能之间的转换。这些基于不同频段的开关功能在引导波传播、聚焦成像、屏蔽和接受信号方面都有用武之地,并且能够通过施加简单的机械预拉伸来进行主动调控。