矩阵方程是矩阵理论中非常重要的分支,尤其是非线性矩阵方程,在控制理论、梯形网格、动态规划等多个领域都有很重要的应用.因此,许多学者对非线性矩阵方程这一课题进行研究.　　本文主要研究一类非线性矩阵方程正定解存在的几个充要条件,并在方程正定解存在的情况下,对方程正定解及其最大和最小特征值进行估计,改进了已有结果,并用数值例子说明其有效性.本文主要分为四部分:　　第一部分,介绍了这类非线性矩阵方程的来源,发展概况和研究的主要成果,列举了解这一类方程的主要算法,并引入本文记号.　　第二部分,利用正定矩阵和正规矩阵的相关性质,结合酉分解、合同变换等方法,给出方程正定解存在的几个充要条件,推广了已有结果,并用数值例子说明其有效性.　　第三部分,利用第二章中的充要条件,结合谱范数酉不变性和经典特征值估计等方法,获得方程正定解的最大最小特征值的取值范围,并用数值例子说明其优越性.　　第四部分,利用已有相关结论及第三章方程正定解特征值的上下界,结合矩阵级数收敛性质,获得了方程正定解的上下界,且所得结果较好。