随机微分方程的数值解问题已经被许多学者所研究,近几年有了一种新的数值方法——截断法。截断方法对于高度非线性方程能保证收敛性。在金融、生物等领域有许多模型,只有当随机微分方程的解为正时才有实际意义,而截断方法对于这些模型不能保证方程的数值解为正。本文采用一种显式保正性的数值方法,更确切地说,是显式对数截断方法。为了研究更一般的随机微分方程数值解的正性,本文从部分截断方法入手。研究中的主要问题是,当随机微分方程有一个正解,如何构造它的数值逼近,使得其数值解仍保持解析解的正性。本文考虑一维随机微分方程。为了得到保正性的结果,首先,对随机微分方程的系数进行对数变换,得到一个新的随机微分方程,结合条件得到新的随机微分方程解的存在唯一性;其次,将新的随机微分方程的系数拆分为满足线性增长条件的部分和不满足线性增长条件的部分,对系数不满足线性增长条件的部分进行截断,以保证数值解的收敛性;在保证新的随机微分方程数值解收敛到真实解的情况下,进一步证明其数值解和解析解的指数可积性;最后,结合对数变换相关的性质,进而得到原随机微分方程数值解保持解析解正性的结果。