本论文主要介绍作者研究生期间在稀土离子能级和光跃迁计算方面开展和参与的工作，它由两个部分组成：第一部分包括了稀土离子f-d光跃迁的简单模型在镧系重离子和锕系离子情况下的推广引用，Pr3+离子能级理论结果的参数拟合分析以及双光子跃迁的多体微扰理论研究三个方面的工作，第二部分是群耦合系数的计算算法分析与设计。 在第一部分中，首先是详细介绍了最近几年由段昌奎等人提出的计算4fN→4fN-15d光跃迁的简化模型，然后将这个模型扩展到镧系重离子和锕系离子中，成功的应用这个模型解释了LiYF4和CaF2晶体中Er3+的激发谱。 然后对Pr3+离子的从头计算的理论能级和实验能级进行了参数拟合和综合分析，并由此发现：可以结合相对论Coupled-Cluster理论和多体微扰理论，考虑对各个参数有重要贡献的机制对参数分别进行计算，从而实现稀土离子电子结构的有效计算。 接下来推导了将多体微扰理论应用于双光子跃迁的过程。首先运用多体微扰方法，将双光子跃迁有效算符依据中间态的选取(即能量分母的大小)分为两类并得到了他们的有效算符的表达式，并对其作微扰展开。给出了一般情况下适用的跃迁矩阵元的零阶和一阶表达式。通过这些一般表达式，就可以计算双光子跃迁矩阵元的逐阶近似。最后给出了有效算符的相连图形表示，根据求解图形规则可以给出相应于每个图的表达式，从而明确了物理机制，简化了计算 在论文的第二部分中，给出了群耦合系数在计算机中的存储方式和计算算法，作为这个问题的一个部分还解决了计算机中任意整数的无近似运算的问题。由于在论文第一部分和其他涉及到群论的计算中，往往都会用到群耦合系数的计算，而通常的方法是查表得到，这很不方便且不能完全满足需求。本人以解决群耦合系数在计算机中的计算为目的，分析了群耦合系数的数据结构，采用链表这种数据结构，解决了其运算中涉及的各种算法，为下一步的计算打下了基础。