对不定方程的研究一直是人们关注的课题,尤其是有关数论函数的不定方程.许多专家和学者对这些问题进行了深入的研究和探索,得到了很多有意义的研究成果.本文利用初等数论方法研究了一些包含特殊整数数列和数论函数的不定方程,得到了它们的一些正整数解.首先,讨论与Smarandache原函数和特殊数列有关的不定方程的可解性,将Smarandache原函数与三角形数,五边形数分别结合,得到两个不定方程,利用初等数论方法得到方程所有的正整数解.其次,讨论与Pell数列和数论函数有关的不定方程的可解性,将Euler函数,因子求和函数,Smarandache函数与Pell数列,Pell-Lucas数列结合,得到一系列不定方程,利用初等数论方法和Pell数列以及Pell-Lucas数列的性质,得到相关结论.再次,运用初等数论方法证明不定方程x~3-5~3=3py~2有适合gcd(x,y)=1的正整数解的充要条件.最后,总结本文关于数论函数以及特殊数列的不定方程求解,并提出可以进一步研究的问题