图的对称性研究是一个比较活跃的研究领域,其主要研究对象是点传递图、边传递图等具有较高对称性质的图.研究某种具有对称性质的图有重要的理论意义.在图的对称性研究中,确定图的自同构群是具有基本重要性的工作.如果图的自同构群在图的顶点集、边集或2-弧集上作用传递,则称图分别为点传递的、边传递的或2-弧传递的.本文的主要研究对象是具有边传递性质的Cayley图.本文的主要工作是研究无平方因子阶的局部本原图和本原2-弧传递图的对称性.首先,本文通过考察图的自同构群某个最大正规子群在其顶点集上的轨道情况,得到了无平方因子阶局部本原图及其自同构群的简单刻画.其次,本文通过对有限群的子群结构和图自同构群的点稳定子分析,构造满足条件的相关图类,得到了无平方因子阶本原2-弧传递图的分类与刻画。