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本文利用同余理论及丢番图分析的基本方法研究了两类二项式系数幂和序列：an(r,s)=n∑k=0(nk)r(n+kk)s,bn(r,i)=n∑k=1(nk)i(nk-1)r-i在模p下的同余性质。利用这些性质可以简化求解二项式系数幂和序列递推公式的过程。主要得到了以下结果：
对任意的奇素数p，非负整数t≤p-1及k∈N，r，s∈N有：akp+t(r,s)≡ak(r，s)·at(r,s)(modp).并且当1≤t≤(p-1)/2，2|(r+s)时有：ap-t(r，s)≡at-1(s，r)(modp)。对任意的奇素数p，和k∈N，若正整数r，i，t分别满足r≥2，1≤i≤r-1，t≤p-1则有：bkp(r，i)≡0(modp)，bkp+t(r，i)≡ak(r)·bt(r，i)(modp)。