非奇异(块)H -矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义,它在计算数学、数学物理、迭代方法的收敛性、控制系统的稳定性等众多领域中有着广泛的应用。但实际中对此类矩阵,尤其是高阶的大型矩阵进行有效判定,还存在很多困难。经国内外学者的不懈努力,已获得了一些重要结果。本文主要是根据α-对角占优矩阵,α-链对角占优矩阵的性质,综合利用不等式的放缩技巧研究了非奇异(块)H -矩阵的判定方法,改进和推广了近期的一些研究成果,并用数值实例进行了比较。在第一章中,介绍了(块)H -矩阵的研究意义和现状,对符号的约定和有关的几个定义,以及本文的主要工作。在第二章中,利用α-链对角占优矩阵的性质,通过不等式的放缩技巧,考虑相关矩阵的元素,从整体(不对矩阵元素的足标集进行划分)和分块(将矩阵元素的足标集按行进行任意划分)的角度分别得到了H -矩阵的几个新的判定方法,同时给出了矩阵在不可约情况下的相应的结论,有效地改进和推广了近期的一些结果,并用数值例子说明了其有效性。在第三章中,在点H -矩阵判定条件的基础上,应用矩阵的分块技术并定义了一种新的块对角占优矩阵,从而得到了块H -矩阵的一组充分判据,推广了近期的一些结果,并用数值例子说明了其有效性。