双胞支持向量机的研究

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双胞支持向量机和支持向量机一样,也是一种二分类方法,但两者也有明显的差别。本文系统地回顾了双胞支持向量机的发展历史;全面总结了国内外学者关于这个问题的主要研究成果;但到目前为止这些研究都是以C-支持向量机和双胞支持向量机为研究对象;所有这些研究过程都面临同一个难题:C值选取困难。   根据双胞支持向量机的思想,利用支持向量机的优点;本文对u-支持向量机进行深入研究,提出一种新的二分类方法:u-双胞支持向量机。分别讨论了u-线性双胞支持向量机和u-非线性双胞支持向量机。首先,分别构造出它们的原始问题;其次证明了u-线性双胞支持向量机的对偶问题、解的存在性和唯一性;直接给出了u-非线性双胞支持向量机的对偶问题、解的存在性和唯一性定理。最后分别给出u-线性双胞支持向量机和u-非线性双胞支持向量机的算法。u-双胞支持向量机这种分类方法的主要贡献为:(1)解决了C-支持向量机中参数C值选取困难的问题(2)通过求解两个小规模的二次规划问题,得到两个不平行的分类超平面。这样大大减少计算量、节省内存空间,从而克服了u-支持向量机难以处理大样本的分类问题。(3)由于u值有明显的几何意义,选值方便,在求解超平面时可操作性强、分类正确率高。   除此之外,本文还结合最小二乘的思想改进u-支持向量机,提出了另外一种二分类方法:u-最小二乘双胞支持向量机。分别讨论了u-线性最小二乘双胞支持向量机和u-非线性最小二乘双胞支持向量机;分别构造出它们的原始问题;证明了u-线性最小二乘双胞支持向量机的解的存在性和唯一性;给出了u-非线性最小二乘双胞支持向量机的解的存在性和唯一性定理。求解出与每个超平面所对应的二次规划问题的解;并且分别给出u-线性最小二乘双胞支持向量机和u-非线性最小二乘双胞支持向量机的算法。u-最小二乘双胞支持向量机这种分类方法主要有二方面的优点:(1)在求解超平面时,避免求解二次规划的对偶问题,直接求解原始的二次规划问题,计算简便。(2)对UCI数据库中的一些数据做实验,实验结果表明:u-最小二乘双胞支持向量机的算法简单、计算量小、耗时短、分类正确率高、有很好的推广能力。
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