量子计算,是利用相干叠加、干涉、纠缠等量子力学原理,完成一定的计算任务的过程。在此基础上构造的量子计算机,在处理某些问题时比经典计算机更为优越。在实验上实现量子计算,可粗略地划分为三个步骤:初态的制备、计算的执行和结果的读出。但是,这三个步骤需要特定的实验技术来实现,并且它们均无一例外地受到消相干的影响,所以用实际的物理体系来实现量子计算机,是一件有着一定困难的工作。本篇论文主要围绕用液体核磁共振(NMR)技术实现量子计算的新方法开展研究工作,并取得了如下成果:1.利用多量子算符代数方法和控制非(CNOT)门组合法,分别实现了适合于NMR量子计算的2量子位、4量子位的有效纯态;2.设计出了实现任意量子位的Grover算法的NMR脉冲序列,并用2量子位的Grover算法进行了实验演示;3.对原始的Brüschweiler算法做了改进,使有效量子位增加了一位,从而能够在n个量子位的体系中进行n位的搜索,并且用NMR实验实现了3量子位改进后的Brüschweiler算法。在以上工作中,第1项内容对应于第一步“初态的制备”;第2项和第3项内容均分别包括了第二步“计算的执行”和第三步“结果的读出”。因此,本论文的研究内容,基本覆盖了实验实现量子计算的所有步骤。核磁共振作为实现量子计算的一种实验手段,已经并正在为探索量子计算机的最终物理实现发挥着先驱的作用。核磁共振量子计算原理与技术的不断深入和发展,也将会推动用其它物理体系实现量子计算机的发展。