二十一世纪以来,以因特网为代表的信息技术快速发展,使人类社会进入了复杂的网络时代,常见的复杂网络有,通信网络、交通运输网络、社会网络等。这些网络都与人类的生产、生活密切相关,但它们可能因节点或边受到自然因素影响或蓄意攻击而导致无法正常工作,从而使得网络不能通讯。因此,在自然条件下,如何构造通讯能力最强或较强的网络结构是值得研究的问题,其研究成果具有重要的理论意义和实际的应用价值。给定一个网络,假定网络中节点正常工作,边以相等且独立的概率失效,则网络所有点能够连通（通讯）的概率是关于边失效概率的多项式,称为网络的可靠多项式。因网络可靠多项式的系数序列是该网络的生成连通子图数目的序列,这些系数将是构造具有较强连通能力网络结构的重要参数,其中边数最少的生成连通子图是生成树,其次是生成连通单圈子图和生成连通双圈子图。1993年,Colbourn提出能否有效地计算一个图的生成连通单（双）圈子图数目的问题。截至目前,生成树数目的研究已经有了很丰富的成果,但是生成连通单（双）子图数目的研究结果很少。因此,本论文主要研究2-可分和3-可分网络的生成连通单圈子图、生成连通双圈子图及生成树数目的计数方法。主要研究工作及结果如下:（1）研究了2-可分网络中生成连通单圈子图的计数问题,提出了2-可分网络中生成连通单圈子图的计数方法,并将该方法应用于自相似网络和伪分形无标度网络,分别给出了计算生成连通单圈子图数目的线性算法。此外,定义了生成连通单圈子图的熵,计算了自相似网络和伪分形无标度网络的生成连通单圈子图的熵,发现这两类网络中生成连通单圈子图的熵与它们生成树的熵相等。（2）研究了2-可分网络中生成连通双圈子图的计数问题,提出了2-可分网络中生成连通双圈子图的计数方法,并将该方法应用于分形无标度网络,提出了计算生成连通双圈子图数目的线性算法。计算得出其生成连通双圈子图的熵,并发现分形无标度网络中生成连通双圈子图的熵与其生成连通单圈子图的熵及生成树的熵相等。（3）研究了3-可分网络中生成树和生成连通单圈子图的计数问题,提出了 3-可分网络中生成树和生成连通单圈子图的计数方法,得到了一类3-树网络中生成树和生成连通单圈子图数目的算法,确定了阿波罗网络中计算其生成连通单圈子图数目的递推关系。