随着科学技术和工艺的飞速发展以及产品制造业竞争的日趋激烈,对弯曲成形弹复的准确预测和精确控制成为亟需解决的关键问题。虽然弯曲回弹是最普遍的金属成形现象,在过去的几十年间世界各国对平面弯曲弹复问题做了大量的研究工作,但由于弯曲方式和弯曲对象的多样性,尚未有一个较完整、统一的分析弯曲回弹问题的理论和方法。本文首先建立了平面弯曲理论分析的几何模型和力学模型,在此基础上分别推导了直梁平面弯曲、曲梁平面拉弯、曲梁平面压弯的几何约束方程和弹复方程。在分析曲梁平面弯曲问题时引入了初始当量应变和当量应变中性层的概念,可以更准确地表达有初始曲率梁的平面弯曲应变;曲梁的平面弯曲问题按受力可分为拉弯和压弯两种情况,按弯曲方向可分为同向弯曲和反向弯曲两种情况,不同情况对应不同的几何约束方程和弹复方程。通过建立符号系统,将不同平面弯曲情况的几何约束方程和弹复方程统一表达,形成了平面弯曲弹复理论体系的基本框架,其结果可成功褪化为直梁平面弯曲和与经典弹塑性理论相符的纯弯曲的表达式,从理论分析角度佐证了小曲率平面弯曲弹复理论的正确性。管件的扩径矫圆和缩径矫圆分别属于小曲率平面弯曲中曲梁拉弯和曲梁压弯的情况,应用平面弯曲弹复方程对扩径矫圆和缩径矫圆过程进行分析,得到管件弹复后的曲率半径表达式。通过自行设计制造的模具在高精度设备和仪器的辅助下进行了扩径矫圆和缩径矫圆实验,理论预测结果与实验结果吻合,从实验角度佐证了小曲率平面弯曲弹复理论的正确性。小曲率平面弯曲弹复方程的建立和以此对管件扩径矫圆、缩径矫圆工程问题的成功预测为小曲率平面弯曲弹复理论的完整建立奠定了坚实的基础,不仅进一步丰富了经典弹塑性弯曲理论,也为工程中平面弯曲回弹问题的准确预测提供了理论依据和技术支持。