板壳结构在工程领域应用非常广泛,它们不仅能够覆盖较大的设计空间,而且在造型上还具有很强的可塑性,因而倍受广大工程设计人员的欢迎。但是,与此同时,板壳结构的变形又往往过大,如何有效控制板壳结构的变形,则成为设计板壳结构的关键。通常的做法是采用加劲肋来提高结构的刚度,约束结构的变形。但是,加劲肋的合理布局又成为困扰设计人员的一大难题。鉴于此,本文则借助结构优化设计中的拓扑优化技术,对板壳结构加劲肋的最优布局展开了较为深入和系统的研究。(1)对目前连续体结构的主要拓扑优化方法进行了介绍,包括传统的均匀化方法、变密度法以及新兴的泡泡法和水平集法等,分析对比了不同方法的优缺点,选择了适合本文课题的变密度法。概述了当前针对板壳结构加劲肋优化设计的主要方法,讨论了当前方法所存在的问题和局限性,明确了本文的研究方向。(2)对连续体结构拓扑优化设计中的变密度法展开了系统的研究,分析比较了两类材料插值模型的异同,并在此基础上建立了连续体结构拓扑优化的数学模型。采用优化准则法对该数学模型进行了求解,推导了完整的理论计算公式。为了获得较为清晰的结构最优拓扑,对连续体结构拓扑优化设计中的数值不稳定现象进行了分析,给出了相应的解决方法,并对其中的灵敏度过滤法进行了较为深入的探讨。(3)在理论研究的基础上,开发了基于ANSYS平台的变密度法拓扑优化程序,采用文献中的经典算例,验证了程序的准确性和稳健性,为实现板壳结构加劲肋拓扑优化提供了技术手段。(4)借助自主研发的拓扑优化程序对板壳结构加劲肋的最优布局展开了研究,探讨了不同类型的板壳结构其加劲肋的最优布置方案,获得了较为合理的结果,为工程设计人员提供了较为有益的参考。