在线性空间理论中,维数是空间的重要不变量.然而,在一般的拓扑空间中,维数的定义较为复杂.覆盖维数,是拓扑空间经典的维数定义之一.在上世纪八十年代,M. Rieffel在研究C*-代数的K-理论时,发现鲜有关于C*-代数K-群稳定性方面的研究成果.原因在于,对于C*-代数而言,尚没有一个适当的维数概念.受拓扑空间覆盖维数的启发,Rieffel在文献[1]中提出了C*-代数(更一般地,Banach代数)上拓扑稳定秩(Topological Stable Rank)的定义.并且Rieffel证明了交换C*-代数上拓扑稳定秩与底空间覆盖维数的关系,表明对于一般的C*-代数而言,拓扑稳定秩是拓扑空间维数在非交换空间的推广为了更加深入地研究拓扑稳定秩,Rieffel分别对拓扑稳定秩在理想和商、归纳极限以及张量积下的性质展开研究.Rieffel开启了研究C*-代数秩的先河.从拓扑稳定秩到实秩再到迹拓扑秩,C*-代数秩的研究不断丰富也不断走向深入,并且对C*-代数分类等相关领域产生重要影响.受此启发,我们将继续给出新的C*-代数秩的定义,并对其性质展开研究,希望这些工作能为C*-代数的研究提供新的不变量.本文的主要内容包括：首先,基于Rieffel给出的拓扑稳定秩的定义,我们定义了几种新的C*-代数秩,并对这些新定义的秩验证是否符合拓扑空间维数在非交换情形下的推广同时,将新定义的秩与Rieffel的稳定秩进行比较：并分别对C*-代数的直和、拉回、归纳极限、理想和商、矩阵代数以及张量积的秩进行计算,对这些秩的性质进行具体研究.最后,对上述研究内容进行讨论,总结未来可以继续研究的若干问题.