冷原子物理是利用磁光阱囚禁极低温的碱金属原子，并对其进行测量、操控的新研究领域。其利用Feshbach共振技术，可以人为调控冷原子系统的多体碰撞相互作用。因此冷原子气体系统的实现和研究，可以用于量子模拟凝聚态系统，实现可人为调控的强关联体系，并对多体系统基本原理的研究，寻找强关联体系中的新奇量子态，提供了理想的实验平台。　　1911年Onnes发现的超导现象，是凝聚态物理研究的热点。1957年，Bardeen、Cooper和Schrieffer提出BCS平均场理论，开启了理论解释超导/超流现象的先河。随着重费米子系统超导体(CeCoIn5)、有机物超导体((TMTSF)2PF2)、拓扑超导体(Kitaev链)等新现象的发现，BCS平均场理论已经不足以解释这些新奇的超导态。一方面，Fulde-Ferrell等奇异超流相的提出，为理论解释这些新超导态提供了新思路。另一方面，Fulde-Ferrell等奇异超流相在真实的物理系统中的实现，因为技术上的困难而仍缺乏实验上的观测。　　近年来拓扑材料及拓扑相变的研究得到广泛关注。所谓拓扑性，是指系统依靠时间反演对称性、粒子-空穴对称性、和手性对称性这三种对称性的有无，使得系统的拓扑序发生变化，其显著特征是系统中存在空间分布局域在材料边界的拓扑边缘态。对拓扑相变的研究能够解释诸如量子霍尔效应、拓扑绝缘体、拓扑超导体等特殊量子态出现的物理机制。其中，拓扑超导体因其支持以手性边缘态形式存在的Majorana费米子态，而成为拓扑材料领域的一个焦点。对拓扑超导体的研究，能够为拓扑量子计算和量子存储提供理想的实验平台，在容错拓扑量子计算上有着重要的应用前景。　　基于以上背景，对奇异超流相出现的物理机制和拓扑性质的研究，及其在冷原子系统中的制备、实现，是这篇论文关注的焦点。我们展开的研究工作具体如下:　　1、利用自旋轨道耦合作用制备Fulde-Ferrell超流相。　　在近年来的冷原子实验工作中，人们利用Raman激光，将被囚禁的冷原子的两个超精细能级耦合起来。由于在冷原子物理研究中，超精细能级通常被标记为自旋量子数，而Raman激光耦合的过程中原子能级的跃迁存在动量传递。因此这个实验过程实际上模拟了凝聚态物理系统中的自旋轨道耦合作用。同时，两个超精细能级间的调谐模拟了作用在赝自旋空间的Zeeman场。我们的工作是利用自旋轨道耦合作用和Zeeman场，研究这两个外场的同时存在对冷原子的超流态影响。我们展开的研究如下:(1)寻找奇异超流相Fulde-Ferrell超流相存在的可能性，并研究其出现的物理机制。(2)讨论Fulde-Ferrell超流相在拓扑相变中表现的拓扑性质，寻找奇异超流相中Majorana费米子态存在的踪迹，并讨论拓扑相变出现的物理机制。(3)研究两个外场作用对多体系统热力学性质影响。　　2、利用震荡光晶格技术制备Fulde-Ferrell超流相。　　冷原子物理中的震荡光晶格技术是近年来发展的实验方法，它的核心是利用激光，对原有的光晶格系统在某个维度上进行光晶格震荡。通过调节震荡的频率，使得系统不同轨道能带间发生原子跃迁耦合，进而改变系统的单粒子性质。我们的工作就是利用震荡光晶格所引入的不同轨道能带耦合，诱导Fulde-Ferrell超流相，并研究其出现的物理机制和拓扑性质。　　3、利用驱动光晶格技术制备Fulde-Ferrell超流相。　　受震荡光晶格技术的启发，我们利用激光对原有的光晶格体系里，在某个维度上再加一套运动的光晶格势场。通过调节驱动的光晶格的运动速度，可以耦合不同轨道的能带，从而改变系统单粒子性质。由于单粒子能带的空间对称性被破坏，Fulde-Ferrell超流相应运而生。这个的方案构造简单，能够规避自旋轨道耦合带来的热效应等带来的技术阻碍。另外，由于系统的自旋简并没有被破坏，这种方案诱导的Fulde-Ferrell超流相没有自旋极化率，这一特性明显区别于先前依靠破坏自旋简并制备Fulde-Ferrell超流相的工作。因此，我们的工作对Fulde-Ferrell超流相出现的物理机制提供了新的思路。　　4、利用自旋依赖的光晶格系统制备p波超流相。　　在冷原子物理中，自旋依赖的光晶格技术是通过不同的激光将两种超精细态的原子囚禁在两套光晶格里。我们的工作是将这两套光晶格在空间上错位，使得一套光晶格囚禁的原子可以同时与另一套光晶格囚禁的原子发生关联作用，进而诱导出p波超流相。这里，p波超流相是一种具有拓扑非平庸性质的超导态，在p波超流相中可以寻找到在基本粒子物理、暗物质等领域有重要作用的Majorana费米子态。我们的工作提供了在冷原子系统中实现p波超流相的方案，相比先前研究文献的结果，我们的方案构造简单，能够规避先前实验上p波Feshbach共振的技术困难，具有更好的实验可行性。