论文部分内容阅读
本学位论文，考虑两类流体力学方程的柯西问题. 在第三章，考虑如下Quantum Hydrodynamic(QHD)方程组{ρt+div(ρu)=0，（ρu）t+ div（ρu(×)u）+▽P=1/2ε2ρ▽(△√ρ/√ρ)，光滑解的存在时间T的有限性.有着如下结论:假定初始密度有紧支集并且密度的紧支集关于时间是亚线性的，倘若存在非零的动量分量，则可以得到n维QHD方程的解的存在时间T是有限的.然而，若初始密度若在无穷处退化，则没有哪个解能随着时间的增加反倒退化. 在第四章，考虑如下的Navier-Stokes-Poisson(N-S-P)方程组{ρt+div(ρu)=0，(ρu)t+ div(pu(×)u)+▽P(ρ)=μΔu+(λ+μ)▽divu+ρ▽φ，Δφ=4πGρ.证明了倘若T*＜∞是最大的存在时间，那么有lim T→T*（‖ρ‖L∞(0,T;L∝)+‖ρ1/2u‖Ls(0,T;Lr))=∞和lim T→T*（‖divu‖L1(0，T;L∞)+‖ρ1/2u‖Ls(0，T;Lr))=∞，其中r和s满足2/s+3/r≤1，3＜r≤∞.