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种群生态学是生态学领域的一个子领域,用于研究种群数量受时间的推移、空间的迁移或者其他因素的影响程度。由于现实中的种群在各个年龄阶段的生物学特征存在明显差异,其出生率、死亡率等完全不相同。同时,种群在生存过程中的生物学特征除了受到外界随机因素的影响,还会受到一些特殊的自然现象的影响,如地震、火灾、雪灾等。因此,考虑带有Markovian转换的年龄结构随机种群模型有非常重要的理论意义和实用价值。构造带有Markovian转换的年龄结构随机种群模型的半隐式Euler数值方法的离散化系统,对该系统的收敛性进行理论分析,并对其进行数值验证,得到如下主要结论:1.利用Ito公式、Gronwall不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式等基本的工具,结合基本的数学知识,对该离散化系统的收敛性进行了重点讨论,证明了数值方法依均方收敛到种群模型的真实解,这说明了运用半隐式Euler数值方法对该类种群模型进行数值模拟是可靠的。2.根据离散化系统的特点,结合MATLAB软件,对带有Markovian转换的年龄结构的随机种群模型的半隐式Euler数值方法进行了实现,给出了数值模拟的流程图,验证了数值方法的收敛性,并对比了不同分割的a、 t的数值模拟结果:a.在不考虑年龄的情况下,种群密度随着时间的变化呈现剧烈的波动趋势,这种趋势正是由于外界的随机因素的影响,而随着时间的增长种群密度的波动逐渐减小。开始时种群密度的剧烈波动是因为在开始的时刻,种群中的个体为了更好的生存发展,会与种群内部的其他个体对自然资源、食饵等因素进行竞争,进而影响种群数量的变化剧烈。随后的这种减小是由于种群的数量增长到接近于环境的最大容纳量,受到自然资源、食饵等因素的制约,导致种群数量的变化平稳。b.在不考虑时间的情况下,种群密度的变化趋势呈S型逐渐减小。当年龄a [0,0.1]时,种群内部成年群体的数量较高,出生率比死亡率稍高,则种群数量会呈增长的趋势;随着年龄的增长,种群内部老年群体的数量开始增长,进而导致出生率逐渐减小,死亡率逐渐增长,种群密度开始减少,最终种群密度达到动态平衡。3.本文对比并分析了由不同的引起的不同数值方法的数值模拟结果,即半隐式Euler数值方法与隐式数值方法,结果显示两种数值方法的数值结果较相似。