【摘 要】
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本文将给出限制李三系的一些基本概念和性质，讨论了Frattini p-子系和p-可解限制李三系的相关问题．同时，我得到了一些p-可解限制李三系的充分必要条件．主要结果如下： 定理1设(T
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本文将给出限制李三系的一些基本概念和性质，讨论了Frattini p-子系和p-可解限制李三系的相关问题．同时，我得到了一些p-可解限制李三系的充分必要条件．主要结果如下：
定理1设(T，[p])是域F上的限制李三系，则下面的结论成立：
1) 若C是T的一个p-子系且B是T的一个p-理想满足B F<,p>(C)，则B F<,p>(T)；
2)若c是T的一个p-子系且B是T的一个p-理想满足B φ<,p>(C)，则B φ<,p>(T)：
3)若T是可解的，则J(T)=；
4)若T是幂零的，则T的每一个极大子系H是理想．
定理2设(T，[p])是域F上一个限制李三系，如果T=A<,1> A<,2> … A<,n>，其中A<,i>是T的一个p-理想，那么φ<,p>(T)=φ<,p>(A<,1>)+φ<,p>(A<,2>)+…+φ<,p>(A<,n>)．
定理3设(T，[p])是域F上一个限制李三系，如果T是p-可解的，那么T一定是可解的．
定理4设(T，[p])是域F上一个限制李三系，如果对 x∈T，有x<[p]>=x，其中1≤n(x)≤k，则T是可交换的充要条件是T是p-可解的．
定理5设(T，[p])是域F上p-可解限制李三系，若x=∑a<,i>(x)x<[p](x)>>， c∈T,(a<,i>(x)∈F，n<,i>(x)∈N)，那么T是可交换的．
定理6设(T，[p])是域F上一个限制李三系，有x=∑a<,i>(x)x<[p](x)>>， x∈T，(a<,i>(x)∈F，n<,i>(x)∈N)，若A是T的可交换理想，那么A C(T)．
定理7设(T，[p])是域F上一个限制李三系，I是T的p-可解理想，如果T/I是p-幂零的，那么T也是p-可解的．
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