量子信息学是量子力学与信息科学的一门交叉学科,在最近的十几年中得到了国内外学术界的高度关注。量子计算(量子计算机)是量子信息学的重要组成部分。近年来,为了实现量子计算,科学家们提出了多种物理方案,其中之一便是用振动的分子编码量子比特实现量子计算。在这种模型中,用分子内不同的振动或转动模式来编码量子比特,用整形优化的红外激光脉冲来控制分子内不同振动或转动模式之间的能量流动,从而实现对量子比特的操控,也就是量子逻辑门的实现。这种量子计算方案与其它的一些方案相比有很多优越之处,比如,在这种方案中,由于量子比特的数目与分子的振转动自由度是成正比的,所以可实现的量子比特数目比较多；其次,分子的振转动态相对而言比较稳定,有更充足的时间完成量子计算；再次,分子的某一个振动或转动模式不只有两个本征态,可以有多个态,所以可以编码更多的量子信息。另外,在用实际的分子来模拟量子计算的理论研究中,人们已经证明使用这种计算方案可以获得极高的量子计算保真度。因此,与用振动的分子实现量子计算相关的问题成了人们近期研究的热点,例如,如何寻找合适的分子体系来完成量子计算、如何设计更高保真度的量子逻辑门、分子内部的纠缠具有什么样的特性等等。量子纠缠作为量子世界中最神奇的特征之一,它描述了复合系统中子体系之间的非定域、非经典的关联。如果一个复合系统的量子态不能写成其子系统量子态的直积形式,就称该系统的量子态为纠缠态。纠缠是复合系统内部一种奇妙的关联,不同于经典的关联,对于有纠缠的两个系统的其中一个系统做量子操作时将影响到另一个系统。量子纠缠在复合量子系统中是普遍存在的,它与系统之间信息的传递,系统的能量耗散,量子测量等等许多问题都有联系,是目前量子物理领域特别是量子信息理论中的一个核心问题。在量子计算和量子通信领域,量子纠缠有着十分广泛的应用,例如在量子隐形传态,量子稠密编码,量子密钥分发,量子安全通信等方面。相位是量子力学中非常重要的一个概念,它是所有干涉现象的根源,和波函数的几率幅一样有着深刻的物理意义。在早期人们研究量子力学的过程中,一直以为计算波函数的几率幅是主要任务,在波函数随时间演化的过程中,现在被称为几何相的相位被认为是一个无关紧要的物理量,可以通过规范变换将其去除掉。直到1984年,Berry在研究量子系统绝热循环演化时发现,该系统的量子态除了获得一个动力学相位外,还有一个和系统的参数的具体变化路径有关的相位,Berry就把这个相位定义为了Berry相位。随后,Simon给出了这个相位的几何解释,指出Berry相因子具有几何拓扑特征,它代表了Hermit线丛上的Holonimy,而绝热演化则自动定义了这个纤维丛上的联络。虽然几何相是在研究具体的物理系统时被发现的,但是后来的研究表明,它在量子系统中是普遍存在的,它深刻的反映了量子系统Hilbert空间的性质。后来在相应的光学实验和核磁共振实验中都证实了Berry相因子的存在。如今,对几何相的研究已经深入到数学、物理和化学等很多学科领域。相干是量子计算机实现高效运算的基本条件之一,在实际的实施量子计算方案过程中,阻止人们实现量子计算的一个重要的障碍就是退相干,即相干性消失。退相干是由于系统和环境之间的相互作用产生的,在从理论上研究设计量子计算方案时,人们通常会把系统与环境之间的相互作用忽略掉,把系统当成一个封闭体系来考虑,但是在实际实验中,系统和环境会或多或少的发生相互作用,而这种相互作用会导致退相干,退相干带来的严重后果就是量子计算的无法完成或计算结果的准确性降低。分子振转动量子计算模型同样也会遇到退相干的问题,而这里的退相干主要是由分子与分子之间的相互碰撞或分子内部不同振转动模式或电子自由度之间的非线性耦合引起的。虽然将分子考虑在气相状态下,分子之间的碰撞可以保持在一个很低的水平,但是分子内部不同自由度之间的相互作用仍然会导致退相干,所以研究分子内的退相干机制是非常有必要的,这对于寻找无退相干的子空间以及选择合适的分子体系来完成量子计算都有很大的帮助。量子系统区别于经典系统的另一个重要特征就是量子关联,量子纠缠是量子关联的一部分。在对多量子比特系统进行操控和测量的过程中,会引起量子比特之间很强的关联性。叠加态和纠缠态的相干性在很多量子算法,比如Shor算法中,都起到很重要的作用。多量子比特系统的相干是量子信息中重要的物理资源,为了完成量子计算,要尽可能保持长的相干性。实际上,对于一个实施量子计算或量子逻辑门操作的物理系统,完全独立于环境之外是不可能的。由于系统与环境的相互作用或子系统之间的相互作用,系统的演化不再是幺正演化,描述系统的量子态不再是纯态,而会演化到混合态。同时,制备在初始态上的相干性也会减弱或消失,这种退相干的过程对于量子计算是灾难性的。因此,理想的退相干时间要尽量比完成逻辑门操作的时间长。量子系统的这些基本性质,如几何相、纠缠、退相干等在实施量子计算过程中都起到非常重要的作用,所以,在本篇论文中,我们将研究一下分子体系的这些性质,本文的内容安排如下：在第一章中,我们首先给出论文的研究背景,然后介绍一下分子振转动量子计算的具体方案。接下来,我们再简单回顾一下量子系统中几何相的发展历程,最后我们将给出分子体系动力学纠缠的研究现状。第二章中,我们将以可积二聚体为例,研究这个系统的几何相性质。对于这样一个体系,我们给出了各种初始态下几何相的解析表达式。首先研究了这个系统在局域幺正演化和非局域幺正演化下几何相的不同。然后基于一种特殊的初始态,研究了纠缠和几何相之间的动力学关系,证实了二者在一定情况下具有很好的同步性。最后,我们在系统的初始态为直积相干态的情况下,研究了总系统几何相与子系统几何相之间的关系。在这些结果中,几何相表现出了很多有趣的性质,如动力学振荡行为、单调递增行为、对称性等等。第三章中,我们给出了一种新的代数递推方法,非常清晰的描述了双键Bose-Hubbard模型的演化规律。借助于这种方法,我们从单体纯度,能量,迹距等角度研究了双键Bose-Hubbard模型的性质,给出了这些物理量的解析表达式。通过对多种初始态下体系布居数的演化规律的研究,我们证实了随着系统参数η的变化,系统的量子态分布会发生由类约瑟夫机制到量子自陷机制的跃迁。另外,我们还考虑了玻色子之间不存在相互作用的情况,结果表明在这种条件下系统的动力学演化表现出了很好的周期性。在第四章中,我们基于量子自陷理论,首先研究了不同类型的分子,在不同初始态下纠缠所表现出的不同性质。结果表明,将局域模分子制备在局域模初始态下更适合实现量子计算。其次,我们研究了不同类型的分子能量和纠缠之间的关系。对于不同类型的分子,能量和纠缠的关系图表现出了完全不同的物理图像。最后研究了不同类型分子内部的相干性质。这些研究都证实了分子处在低激发态时更适合完成量子计算。在第五章中,我们主要讨论了复合量子体系内部子系统之间的初始关联和量子干涉对体系动力学性质的影响。在本章中,我们所考虑的复合量子体系为一个受外激光场驱动的耦合二能级分子体系。借助于这样一个模型体系,我们首先讨论了初始条件对单分子量子态布居数的影响。结果表明,分子间初始的关联会促进或抑制分子间的信息交流和能量交换,而初始态量子干涉的出现会进一步加强这种促进或抑制行为。另外,我们还讨论了初始条件对单分子纯度的影响。在本章的最后,我们研究了由量子态的初始相对相位引起的量子干涉对系统稳态纠缠的影响,证明了通过控制初始的相对相位可以得到任何程度的稳态纠缠。在本篇论文的第六章,我们对前面几章的工作进行了总结,并对下一步的工作进行了展望。