【摘 要】
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该文共6章.首先回顾了无穷矩阵理论研究80多年来的主要阶段、主要成果以及空间 结构理论中与该文相关联方面的研究历史和现状.主要研究了无穷矩阵收敛、无穷矩阵变换、无穷矩
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该文共6章.首先回顾了无穷矩阵理论研究80多年来的主要阶段、主要成果以及空间 结构理论中与该文相关联方面的研究历史和现状.主要研究了无穷矩阵收敛、无穷矩阵变换、无穷矩阵算子的自连续性和自有界性、无穷矩阵拓扑代数、不变性理论、无穷矩阵方法、紧算子级数与Eberlein-Smulian定理等.获得了如下研究成果:在无穷矩阵变换与收敛方面,首先指出著名的Antosik-Mikusinski基本矩阵定理的一个等价形式.其次引进了具有ω<,0>-WGHP的抽象序列族以及抽象的有限拟σ-族,并建立了其上无穷矩阵收敛的等价条件.这是抽象分析中的两个基本定理.作为应用,给出子Abelian拓扑群上的Silverman-Toeplitz 正则性定理、Samaratunga-Sember定理、代数上的Vitali-Hahn-Saks定理,凤及序列空间的σ-对偶空间之弱序列完备性定理等.
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