本论文由四部分组成． 第一部分是预备知识，介绍一些基本概念与`本文要用的知识．包括概率空间、随机变量、数学期望、条件数学期望、鞅、马氏过程与分支过程；树、网络与流；Hausdorff测度与维数、网测度与维数；α-adic群及其上的随机网络、随机网分形等. 第二部分主要介绍Falconer的随机分形理论.着重阐述随机网络、随机网络上的随机网分形，并给出一系列正流存在条件和随机网分形的Hausdorff维数与网维数之间的关系. 第三部分与第四部分是随机α-adic群及其上的随机网分形的研究工作，也就是本论文的主要结果.本论文主要研究随机α-adic群上的真随机网分形的Hausdorff维数和网维数与随机网络中正流存在条件之间的关系.通过比较发现，随机α-adic群赋予容量后得到的随机网络与Falconer介绍的随机网络很不相同，从而研究思路与方法也很不相同. 我们在§3.1中定义了α-adic群上的树、子树、网络、流等概念，而后着重研究随机α-adic群上的随机网络、随机网分形及维数估计与正流存在条件之间的关系． 设Ω是给定的集合，(Rn，B，μ)是实空间，B是Rn中Borel集所成的σ代数，μ是其上的Radon.测度．设G是由与随机变量α独立同分布的随机变量序列α0，α1，…生成的随机α-adic群.由Ω与G，构造了Ω上的概率空间(Ω，B，IP)，定义了建立在概率空间(Ω，B，IP)上的随机树T(G)，赋予容量C(G)，从而生成随机网络N(G)=(T(G)，C(G)).进而，对于与T(G)相联系的Rn中的紧子集族我们建立了随机α-adic群G上的随机网分形其中Tκ(G)是树T(G)的第κ层．记W(G)=(T(G)，Ⅰ(G))． 为了讨论方便，我们用由C(G)生成的一个量J(G)代替C(G)，用由Ⅰ(G)生成的量L(G)代替Ⅰ(G)，并将随机网络记为N(G)=(T(G)，J(G))；而将随机网分形记为W(G)=(T(G)，L(G))． 第四部分最后一节将随机α-adic群上随机网分形理论应用到具体问题上．