本文将介绍Daniell积分并考察Daniell积分在概率论中的应用。用Daniell积分的方法研究问题需从定义期望开始，笔者称这种基于期望描述和研究问题的方法为“期望的语言”。 Daniell积分是独立于Lebesgue积分体系之外的一种积分形式，它从泛函的角度研究积分，是一种相对抽象的方法。将Daniell积分应用于概率论问题的研究，早在上个世纪二十年代就已经有所尝试：Daniell本人和后来的Wiener都曾经利用这种方法研究随机过程的数学表述问题。Kolmogorov概率论公理体系建立后“概率的语言”迅速成为主流，Daniell积分的方法几乎被概率界所遗忘。近年来随着对风险测度(risk measure)和非线性数学期望(nonlinear expectation)的研究——这两种概念的定义都可以不经过事先定义概率测度——基于期望的方法再度受到关注。Peng在[18][19][20]中利用Daniell积分的方法定义了非线性数学期望并进行了相关问题的研究。 由于概率的语言已经成为描述、解决概率问题的经典方法，必然会对我们使用期望语言产生一定影响，所以笔者认为有必要系统地介绍一下Daniell积分的方法，并总结期望语言与概率语言相区别的特点。 本文共分为五章。 第一章是介绍。叙述Daniell方法的由来及引入期望语言的必要性。 第二章介绍Lebesgue积分及W．H．Young积分。其中前者是“概率语言”的重要理论基础，与下文介绍的Daniell积分形成对比；而后者的方法，我们在下一章将会看到，在Daniell定义积分过程中有重要作用。 第三章系统地介绍Daniell积分的内容，说明Daniell积分所用方法与W．H．Young积分方法的关系。并且介绍Daniell积分在定义无穷维空间积分中的应用。 第四章我们首先按照Wiener 1923年文章中的方法考察Brown运动的数学描述，说明Daniell积分，特别是Daniell[5]中的方法，在Wiener工作中的重要