二叉树是计算机科学中最基本的也是最重要的树型数据结构。因此,二叉树枚举算法的研究无论在算法理论上还是在实际应用中都具有重要的意义。 树的枚举有两种含义,一种是计数,即计算具有某种特性的树的总数目,Catalan数C_n是该领域著名的成果之一,它表示n个节点组成的二叉树的数目;另一种是生成,即一个一个地产生具有某种特性的所有树。 本文首先介绍了现有的四种基于编码的二叉树枚举生成算法。然后,以各个算法生成C_n个编码所需要的平均递归调用次数作为时间复杂度对比的尺度,对几个主要的编码生成算法进行了对比分析。 P序列编码生成算法是一种广义模式下的二叉树编码生成算法。本文对P序列编码的生成算法进行了研究。首先提出了一个枚举生成P序列编码的递归算法,实验数据表明:新算法通过减少递归调用的次数,使算法的效率比H.Ahrabian的算法提高了50%以上。基于上述对比结果,本文又提出了一个非递归算法,进一步提高了算法的效率,而且根据该非递归算法设计的二叉树枚举生成算法可以按照规范的局部顺序生成对应的二叉树。 堆是一种重要的二叉树,它被广泛应用于数据排序、最短路径、任务调度、最小生成树等与优先级队列相关的领域。所以,堆的枚举算法的研究对相关应用领域会有很大的帮助。 本文首先介绍了各种类型的堆结构及其发展,然后介绍了新近发现的最大值堆的一种性质,以及基于这一性质提出的一种最大值堆的生成算法。最后,对最大值堆的枚举计数进行了深入的研究。 首先,讨论了已有的两种堆的枚举计数算法,然后根据最大值堆的生成过程推导出了堆的枚举计数新公式。并且基于这一公式提出了一种新的最大值堆的枚举计数算法,该算法与同类算法相比具有以下优点: 1.其他的计数算法,“算法的时间复杂度不是n的多项式”;而新算法不需要递归就可以实现,算法的时间复杂度为O(n)。 2.新算法仅需要一个大小为n的一维数组,空间复杂度为O(n)。