背包问题（KP）存在许多扩展模型,如折扣{0-1}背包问题（D{0-1}KP）、无界背包问题（UKP）、多维多选择背包问题（MMKP）、二次背包问题（QKP）、有界背包问题（BKP）、集合联盟背包问题（SUKP）等。根据背包类型可大致分为三类:单个背包、多个背包和物品受限背包,显然D{0-1}KP属于第一类背包问题,随着背包问题的不断壮大,其应用背景也在逐渐广泛,因此寻求新的模型及其求解算法也变得越来越重要。本文基于实际生活背景,提出两个关于D{0-1}KP的扩展模型,并给出其动态规划求解算法,主要内容如下:针对资金波动问题提出了具有单连续变量折扣背包问题（D{0-1}KPC）,D{0-1}KPC是D{0-1}KP的扩展模型,其背包载重是通过一个连续变量进行不间断调整,因此D{0-1}KPC在D{0-1}KP的基础上加深了求解的难度。为求解该模型,首先给出带有实函数的变载重折扣{0-1}背包问题（D{0-1}KP（Ω,f））,运用动态规划得到其精确算法,然后采用放缩法将D{0-1}KPC中的连续变量转化为离散变量,并建立新的离散数学模型,从而将连续和离散相混合的组合优化问题转化为离散组合优化问题,最后利用D{0-1}KP（Ω,f）的求解算法得到D{0-1}KPC的一个精确算法。通过实例计算发现,这是一个简单易行的算法,可以快速得到精确解。针对生产不同类商品需选择不同生产机械和模具的实际问题,提出D{0-1}KP的扩展模型,即集值折扣{0-1}背包问题（D{0-1}KPS）。D{0-1}KPS指在同一类别中可选择多个项,每个类别对目标函数和约束条件分别增加了固定成本和固定背包容量消耗。为求解该模型,首先对该类背包问题进行了理论分析,构造D{0-1}KPS的子模型D{0-1}KPS（k,γ）,然后基于D{0-1}KPS（k,γ）得到递推公式,并给出了求解D{0-1}KPS的动态规划算法。针对D{0-1}KPS的模型结构特征,融合多目标优化问题中非支配解集思想,通过利用状态之间的支配与非支配关系,对每个阶段的状态集进行剪枝,形成非支配状态集,从而提出了求解D{0-1}KPS的改进动态规划算法。最后通过实例计算发现,以上两个算法是有效和可行的。