Helmholtz方程是一类非常重要的椭圆型偏微分方程,在物理学电磁辐射、地震学和声学等相关研究领域里有着十分广泛应用。大量文献给出了关于方程不同边界的数值解方法,本文在之前研究的基础上,利用 Galerkin变分原理和有限差分结合的方法,推导出新的基于Galerkin的Helmholtz方程有限差分格式。　　本文首先给出基于变分原理的差分格式的基本理论,为之后推导新的差分格式准备充分的基础。然后针对一维的Helmholtz方程的三种不同形式,在离散区间上的构造合适的基函数,导出其二阶精度的差分格式。之后在其基础上,推到四阶精度的差分格式,并在第一类边界条件下,对一维情况的差分格式做收敛性分析,并根据特征值分析了一维情况下的条件数。　　对于二维Helmholtz方程,利用一维导出的结论,在离散后的区域上构造基函数,利用拉格朗日插值方法逼近函数,通过数值积分计算导出相应的二维情况的四阶精度的差分格式。讨论了 Dirichlet边界条件下的差分格式,并分析其收敛性和特征值。　　根据边界条件选取数值例子进行试验,利用正弦变换算法,通过与之前的差分格式比较,分别得到差分格式的误差和精度,分析导出线性方程组矩阵的条件数,分析系统的稳定性,实验数据显示新的差分格式具有较好的稳定性,验证了此差分格式的优越性。