受扰动的气体密度界面在受到激波冲击时，由于界面上密度梯度与压力梯度方向的不一致，会在界面上产生涡量的沉积，进而导致界面扰动的增长，即形成所谓的Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定现象，这是一种基本的流体不稳定现象。当界面能够发生化学反应时，如预混火焰界面，此时界面的RM不稳定发展过程就会促进已燃气和未燃气的混合，从而强化燃烧，甚至可能引发爆轰。该现象涉及一系列复杂的物理化学过程，其中不少问题至今没有得到充分的认识和理解。已有的激波与火焰相互作用的研究报道中，较多的是关注球形或柱形火焰界面的不稳定过程，而带扰动的预混火焰界面的RM不稳定发展过程受研究的很少。在实际问题中，尤其是在诸如燃烧室这样的受限空间内，激波通过反射可以和火焰界面发生多次作用，这种激波连续多次作用的现象更为常见，但是此类研究尚未见到相关文献。本文基于带化学反应的二维Navier-Stokes方程，采用高精度九阶WENO格式，对初始带二维波状扰动的气体密度界面（包括非反应性界面和预混火焰界面）在激波多次作用下的不稳定过程开展了系统的数值模拟研究，并利用基于GPU的异构并行模式来实现计算程序的大规模并行计算。本文主要工作及创新如下:　　首先，开展了平面入射激波及其反射激波与非反应性气体密度界面相互作用的数值模拟研究，系统地分析了在单模和随机多模初始扰动条件下的界面扰动增长规律。在反射激波作用之前，单模和随机多模扰动界面其RM不稳定发展过程均依赖于初始界面形态;在反射激波作用之后，这种依赖关系有所减弱。对于单模初始扰动界面，扰动的增长是以界面上钉结构的发展为主，且在反射激波作用之后增长的快慢与此阶段界面混合区是否出现“泡中钉”的结构有关。对于随机多模初始扰动界面，在初始扰动条件一致的情况下，界面形态发展存在随机差异，但是混合区长度、平均涡量等统计参数的变化具有相似性。此外，随机多模界面的振幅与平均波长的比值是决定界面RM不稳定发展过程的重要参数，比值越大界面发展也越快。　　其次，开展了平面入射激波及其反射激波与预混火焰界面多次作用的数值模拟研究，系统地分析了在单模和随机多模初始扰动条件下的火焰界面扰动增长规律。对于单模初始扰动火焰界面，入射激波强度越强，反射激波作用前界面的扰动增长越快，反射激波作用后，界面的化学反应放热率越大，放热的增加不仅与激波压缩界面有关，而且还与扰动增长促进已燃气和未燃气之间的混合从而强化燃烧的过程有关。对于一定的激波强度，反射激波作用之前，火焰界面扰动增长受初始振幅和波长变化的影响与非反应性密度界面的情况类似;而在反射激波作用之后，火焰界面扰动增长则受初始界面形态的影响较小。对于随机多模初始扰动火焰界面，反射激波作用之前其扰动增长与单模界面发展情况相同，而在反射激波作用之后，其RM不稳定发展过程与初始界面形态无关。在发展的后期阶段，界面上无序的涡分布促进了小钉结构的失稳，使其相互靠近并融合成大钉结构，这保持了混合区长度的继续增长，同时抑制了化学反应的进行。　　最后，对激波与预混火焰界面多次相互作用过程的特征时间尺度效应开展了研究。考虑到这种反应性RM不稳定的特点，指出RM不稳定时间尺度τRM和化学反应时间尺度τc对不稳定过程发展起重要作用。通过引入化学冻结流的概念，提出了时间尺度分离假设。基于这种假设，τc和τRM可以解耦，因此定量给出了这两种时间尺度的确定方法。考察了两种时间尺度在激波与火焰界面多次作用过程中的变化规律，研究发现:两个时间尺度都随着激波与火焰界面作用次数的增加而减小，在相互作用过程的早期阶段，τc比τRM大，但在相互作用的后期阶段，τc迅速降低到与τRM相接近或比τRM更小。通过对比化学反应流中与化学冻结流中的界面扰动发展流场可视化结果可以发现:火焰界面扰动发展过程的前期主要受RM不稳定的影响，而后期主要受化学反应的主导。最后，基于两个时间尺度的比值，提出了表征反应性RM不稳定过程的无量纲参数，并在各种初始条件下，对该参数与化学反应放热率之间的相关性进行了分析，良好的相关性表明本研究中提出的两个时间尺度的定义和确定方法是合理可靠的。获得的无量纲参数不依赖于初始激波强度和初始火焰界面扰动条件，能够反映反应性RM不稳定过程的流场特征，这为理解此类流动问题提供了一个新的等效参数。