初中数学资优生特殊化策略解几何题的实证研究

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本研究通过梳理研究者自身运用特殊化策略解几何题及辅导初中数学资优生运用特殊化策略解几何题的已有经验,阅读有关特殊化策略解题的文献,并就特殊化策略解题对数学竞赛教练员等进行问卷、访谈和测试,进一步加深了研究者对特殊化策略解几何题的认识,在此基础上提出了两个研究问题:第一、初中数学资优生运用特殊化策略解几何题方式和程度的现状如何?第二、通过教学干预后初中数学资优生运用特殊化策略解几何题的方式和程度有何变化?为了更好地实施前测,在前测之前实施了预前测,主要是为了发现一些问题,从而更好地设计前测试卷。为了更好地进行教学干预,研究者在整理自己已有的特殊化策略解几何题的素材基础上,编写特殊化策略解几何题表,并通过阅读解题书籍,进一步积累特殊化策略解几何题的更多素材,最终形成特殊化策略解几何题干预教程。在编写教程的同时,借鉴预前测学生的解答情况,并不断地咨询数学竞赛专家意见,最终形成前测试卷,在教程编完后,又着手编拟后测试卷,因为后测比前测时间要晚将近一年,考虑到数学资优生的发展是迅速的,所以后测试卷比前测试卷难度要大。通过前测及问卷摸清初中数学资优生运用特殊化策略解几何题的现状,然后设计一系列特殊化策略解几何题的专题讲座,通过将近一年的教学干预,最后实施后测,看数学资优生的进步表现。最初初中数学资优生在一时不知如何动笔或预估正常解答要花费大量时间的情况下,能够运用特殊化策略迅速解答填空题。运用方式以“正规化”为主,“极端化”用得极少;运用特殊化策略解几何题只有“不完全特殊化”的意识,暂时还没有“完全特殊化”的意识,将近一年的教学干预后数学资优生运用特殊化策略解几何题的能力有了很大的改观,具体表现在能够较好地运用“极端化”帮助解答填空题和快速得出解答题的答案,能够较好地运用“完全特殊化”解答疑难几何题。有少数极端优秀的学生在解答一般难度的几何题几乎不使用特殊化策略而能够直接解答,所以研究者增加了延后测部分,延后测题目是能够运用特殊化策略解答的几何难题,事实证明这群极其优秀的数学资优生在碰到难度极大的题目没有思路时也会求助于特殊化策略,而且运用得非常好,这与教学干预是有密切关系的,就算他们没有使用特殊化策略,有时自己也能自觉地解读为特殊化策略,这说明他们对特殊化策略的认识非常深刻。本研究为中学一线教师提供了特殊化策略解几何题的丰富素材,有解题表,有教程,有解答,可供一线教师学习使用,有利于切实提高其几何解题水平,培养其解几何题的浓厚兴趣。本研究丰富的特殊化策略解几何题素材对于初中数学资优生学习几何,提高其几何解题水平也有着很大的作用。
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