该文对碳纳米管的振动谱作了理论上的研究,并据此计算了碳纳米管的声子态密度及其比热.最重要的一点,就是我们提出了准一维模型.首先,在连续统理论下,从碳纳米管的连续化模型出发,利用朗道连续介质的振动方程,加上具体边界条件,求解出其在柱坐标系下的振动方程.然后,把位移矢量写成三个方向的分量形式,结合振动方程,得出碳纳米管的色散关系,即声子振动谱,接着作出波矢-频率曲线.第二,分析声子的振动谱,我们就得到了喘振频率.从声子态密度的一般计算方法出发计算了准二维和准一维碳纳米管的声子态密度.加上碳纳米管声子振动谱的谱线数,通过比较二种情况下的声子态密度,发现准二维的声子态密度远小于准一维的.第三,根据准一维碳纳米管声子态密度的表达式,利用固体量子理论计算比热方法,得出了比热的具体表达式;然后进行数值计算得出比热与温度的变化曲线.我们的计算结果和相关文献上的实验数据符合得很好.第四,我们从声子态密度的实验数据出发,经过拟合实验数据得出态密度表示式,后从态密度求出其比热.第五,我们还采用了另外一种方法,即直接从碳纳米管的结构出发计算其比热,也就是根据D维系统研究比热的方法来计算比热.最后,对三种计算比热的方法加以比较,并得出结论为：我们的基于准一维模型所计算的比热与实验符合得最好.