张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第三,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部三阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。