【摘 要】
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Navier-Stokes方程是在流体动力学中用来描述粘性牛顿流体的方程,也是用来描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,是偏微分方程中的一种基本方程.本文的主要内容涉及到在三维的空间中粘性气体可压缩的Navier-Stokes方程组親合Smoluchowski方程的柯西问题,主要考虑方程组在有界光滑区域R3上的初值问题.主要是通过在Sobolve空间中对稳态解的初始值做微小扰动,利用已有的流固耦
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Navier-Stokes方程是在流体动力学中用来描述粘性牛顿流体的方程,也是用来描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,是偏微分方程中的一种基本方程.本文的主要内容涉及到在三维的空间中粘性气体可压缩的Navier-Stokes方程组親合Smoluchowski方程的柯西问题,主要考虑方程组在有界光滑区域R3上的初值问题.主要是通过在Sobolve空间中对稳态解的初始值做微小扰动,利用已有的流固耦合模型中解的局部存在性定理,运用经典的能量估计的方法,对强解建立一系列与时间T无关的先验估计,以此得到在H3空间中的解的整体存在性的理论.流固耦合模型在流体颗粒分散悬浮液的沉降分析处理过程中其重要作用,在雾霾问题,污水处理问题,活性液体形成的燃烧等现象中都得到广泛关注.全文共分为三章.第一章主要介绍了基础的粘性流体的可压缩Navier-Stokes方程,可压缩的Navier-Stokes-Smoluchowski方程模型和该模型在最理想的状态下的情形,以及关于流体动力学方程组的国内外研究现状和当前关于流体动力学方程的难题猜想,最后给出本文的主要的研究方法和结论.文章的第二章主要是基础知识,罗列出本文所需要的基本不等式和重要不等式的相关证明.第三章主要是对定理1.3的证明.第三章的第一部分是对文章的主要模型进行分析变换,得到稳态解以及强解.第二部分是对强解进行先验估计,用能量估计的方法得到强解低阶和高阶估计,以此得到文章所要证明的强解的整体存在性理论.
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