颗粒物质指由大量离散态颗粒组成的堆积体,是自然界最为广泛存在的、人们非常熟悉的物质类型之一。它具有许多复杂的物理性质,如非线性、塑性变形、能量耗散、类固-液态转换、等等,是当前软凝聚态物理领域里的一个重要研究对象。由于许多工业和环境保护领域都涉及到颗粒物质,这一物理研究方向也与它们密切相关。近年来在这方面的一些研究报道显示,紧密堆积的类固态颗粒物质内部应力的分布、静态屈服、和声波传播等所有宏观静力学问题都可在经典弹性理论的框架下,用一个弹性势能模型来统一描述。为了进一步深入考察这个观点的正确性,本文从其给出的弹性势能模型出发,对当前该领域关注的一些声波现象进行了理论分析。论文重点计算了倾斜颗粒层的应力可能出现的各种不同状态,及其对表面声波性质的影响。结果发现,不同应力下的表面波性质相差不大。这意味着上述弹性理论观点不会与已有的表面波测量数据冲突。具体地,本文基于这个弹性势能模型,开展了如下内容的工作：首先,系统分析了均匀应力状态颗粒固体的平面波问题。给出了圆柱对称时,沿对称轴方向和垂直对称轴方向传播的平面波速度的解析表达式,并与现有的实验测量结果进行了比较讨论。理论能很好地符合现有文献报道的声速实验数据,特别是能够解释观测到的径向横波简并劈裂现象。这些公式能用于分析处理平面波波速的实验结果,或者用于从实验数据反演势能模型中的材料参数值。论文对后者给出了一套完整的反演方案步骤。其次,论文给出了重力固结下无限大倾斜颗粒层的所有可能应力分布的、含三个积分常数的通解,及其力学稳定性分析。其中积分常数不为零的解在以前未曾研究过,它们的主要特点是在最大倾斜角时颗粒层不是整体同时、而是从顶部的自由表面处开始失去稳定。这一结果表明弹性理论可以正确地反映与颗粒物质表面崩塌,或表面流动等局域屈服有关现象。最后,论文计算了上述应力非均匀颗粒层的表面波性质,主要是实验可直接观测的性质,包括传播模式和频散关系等。研究发现取决于积分常数值,这些表面波可以解耦成纵向模式(sagittal mode)和横向模式两类,但它们也可能因发生耦合而不能分开。分析并给出了这两类表面波模式之间发生耦合与分离的条件。另外数值计算显示,颗粒层应力状态的不同对这些表面波性质有一定的影响,但强度不大。鉴于目前的实验精度还远不能分辨这个细节,弹性理论对表面波的有效性仍可以继续保持。随着对颗粒物质宏观物理认识的逐步深入,今后有关弹性势能的考察工作将会更多地关注于理论和实验的细节对比,以及整体的协调性上。论文对声学在这方面的独特优势和存在的问题,特别是目前还未能澄清的、描述表面波时的势能参数值与描述其他力学实验时的参数值不协调问题,进行了简单讨论和展望。