非高斯信号处理是近年来迅速发展起来的一个信号处理的新领域。作为满足广义中心极限定理的唯一一类分布,α稳定分布自1993年开始应用于信号处理中以后,引起了国内外大量专家学者的注意。作为一种广义化的高斯分布,α稳定分布有其自身的特性。如何在其特性的约束下对该分布进行理论上的研究并将其应用到实际的信号处理中,具有重要的意义。本文主要研究了α稳定分布的性质及在α稳定分布噪声环境下的时间延迟估计和自适应滤波问题,主要工作概括如下:首先回顾了α稳定分布的历史,介绍了α稳定分布当前的研究进展及研究意义。作为一种典型的非高斯信号模型,α稳定分布的性质与经典的高斯分布大不相同。本文介绍了与α稳定分布相关的定义、性质、定理等基本理论,并且详细介绍了与α稳定分布相关的几个重要的统计量及参数估计问题。时间延迟估计一直是信号处理领域的一个十分重要的研究课题。在α稳定分布噪声环境下,常规的基于二阶统计量的时间延迟估计方法性能严重退化。本文介绍了常见的几种基于分数低阶统计量的时间延迟估计方法,对它们的性质进行了分析、比较。并提出了基于反正切变换的时间延迟估计方法,对其进行了分析并与已有方法进行了比较。在α稳定分布噪声环境下,经典的基于二阶统计量的自适应滤波方法不再适用。本文介绍了几种常见的适用于α稳定分布噪声环境的自适应滤波方法,对它们的性能进行了分析、比较。并提出了基于反正切变换的最小均方误差自适应滤波方法,对其进行了分析并与已有方法进行了比较。最后,对上述工作进行了总结,并展望了未来的工作。