【摘 要】
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本文旨在建立应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题的工作空间,并应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先我们完善了时标上的共形分数阶微积分的一些性质.其次,我们在时标上的共形分数阶微积分理论的基础上建立了时标上的共形分数阶Sobolev空间,研究了该空间的完备性、自反性、一致凸性、嵌入定理以及其上满足一定形式的泛函的连续可微性等重要性质.最后，作为其在
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本文旨在建立应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题的工作空间,并应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先我们完善了时标上的共形分数阶微积分的一些性质.其次,我们在时标上的共形分数阶微积分理论的基础上建立了时标上的共形分数阶Sobolev空间,研究了该空间的完备性、自反性、一致凸性、嵌入定理以及其上满足一定形式的泛函的连续可微性等重要性质.最后，作为其在变分方法中的应用,我们在这类空间上构造了时标上的共形分数阶P-Laplacian微分方程边值问题、时标上的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的脉冲共形分数阶Hamiltonian系统、时标上具受迫项的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的共形分数阶脉冲阻尼振动问题等五类时标上的共形分数阶微分方程边值问题的变分泛函,应用临界点理论研究其解的存在性和多解性,并举例说明所给条件的合理性和有效性.
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