【摘 要】
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本论文主要分为两部分。
第一部分主要研究图上具有随机扰动的线性耦合动力系统的同步化.首先，本文给出了图上一类具有随机扰动的线性耦合动力系统达到同步化的阈值.其次
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本论文主要分为两部分。
第一部分主要研究图上具有随机扰动的线性耦合动力系统的同步化.首先，本文给出了图上一类具有随机扰动的线性耦合动力系统达到同步化的阈值.其次，当这类具有随机扰动的线性耦合动力系统的所有结点都达到同步化时，本文分两种情况探讨了同步化状态的恒同轨道和单个没有耦合的结点对应方程的不变分布之间的关系。
第二部分主要研究某些无穷维交互扩散系统的遍历理论.首先，本文研究了可数集S上的抛物Anderson模型的遍历理论.得到的结论是：当转移核α是暂态和对称，且扩散强度c小于某一个阈值时，具有有限二阶矩的不变概率测度所组成的凸集的极点集和α-有界调和函数的全体Η之间存在一一对应关系.当转移核α是双随机，并且满足Case I时（Case I的定义见第一章的1.2.2节），对于任意的扩散强度c，系统都局部灭绝.其次，本文研究了一类取值于[0，1]s上的交互扩散系统的聚类现象.给出了此系统聚类的充要条件是Case I成立的一个新证明，并且给出了在Case I下不变概率测度的吸引域。
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