本文主要研究求解大规模稀疏线性系统的Krylov子空间方法,尤其是针对求解大规模非对称线性方程组所使用的经典GMRES算法。随着迭代步数的增加,GMRES算法所需的计算量和存储量也会大幅度提高,因此在实际计算中通常使用带重启的GMRES算法来进行求解,即GMRES(m)算法,限制子空间的最大维数为m,令算法在执行m次后进行重启,m通常远小于系数矩阵的大小n。重启方法的弊端是在每次重启时会丢弃很多信息,重启前后子空间可能失去正交性,因此算法失去全局最优性,这将导致算法收敛速度变慢甚至出现停滞的现象。因此,有很多对GMRES(m)算法进行改进的策略,增广方法(augmented methods)就是其中之一,它通过保留旧循环中的一些信息到新循环的子空间中来提高GMRES(m)算法的收敛速度。常用的增广策略有二类,一类是在重启时添加内部特征值对应的特征向量到新循环的子空间中,这类方法可以有效压缩掉谱信息中影响收敛速度的小特征值,从而加快GMRES(m)算法的收敛速度;另一类是在重启时保留旧循环产生的部分修正向量,并将其添加到新循环的子空间中,这种方法不需要进行额外的计算,只需要对GMRES(m)算法作很小的改变,可以有效的打破相间残差向量交替方向的模式,加速了GMRES(m)算法的收敛速度。本文的研究基于GMRES算法的一种高效变型实现方式Simpler GMRES算法(SGMRES算法)。为了减少重新启动所带来的负面影响和加速算法的收敛速度,我们通过理论分析和数值实验阐述了两类增广方法的优势和特点。并基于两类增广方法的思想,提出了一种利用双重增广策略来扩充SGMRES算法近似子空间的新型Krylov子空间算法,理论分析和数值实验揭示和验证了新型算法的高效性和适用性。