本文的研究内容有两部分。第一部分给出了Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程的两类后验误差估计,理论证明了此两类后验误差估计的上界。结果表明,这些后验误差估计是有效的。第二部分给出了超收敛估计,这些超收敛可以用于对PNP方程的解进行后处理,从而提高有限元解的逼近精度。　　Poisson-Nernst-Planck方程由Nernst-Planck方程和Poisson方程组成,描述的是生物分子系统的电扩散反应过程。这是一类非线性强耦合强奇性的偏微分方程组,其有限元计算的主要难点之一是实际问题的分子电荷数很多,使得PNP方程具有强奇性,从而使经典的有限元方法不能有效应用于实际计算.自适应有限元方法是当前广泛使用的解决奇性问题的最有效的方法之一.为此,我们给出了该方程的两类后验误差估计,为将来应用自适应有限元方法求该问题奠定了基础。　　由于该方程的有限元解收敛性差,因此,我们给出了超收敛估计,希望可以改善收敛性。