【摘 要】
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微分方程广泛运用于日常生活中的各个领域,尤其是在应用数学领域。分支问题不仅存在于连续的动力系统中,而在离散系统中也有着更为丰富的动力学性质。本文主要研究两类离散捕食模型的局部稳定性和分支问题,主要内容有:第一章主要讲述了本文研究的动力系统和微分方程的研究背景,意义和研究的主要工作。第二章介绍了动力系统的基础知识,中心流形定理和分支理论。第三章先用半离散化法将一个连续系统离散化,我们对离散模型进行研
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微分方程广泛运用于日常生活中的各个领域,尤其是在应用数学领域。分支问题不仅存在于连续的动力系统中,而在离散系统中也有着更为丰富的动力学性质。本文主要研究两类离散捕食模型的局部稳定性和分支问题,主要内容有:第一章主要讲述了本文研究的动力系统和微分方程的研究背景,意义和研究的主要工作。第二章介绍了动力系统的基础知识,中心流形定理和分支理论。第三章先用半离散化法将一个连续系统离散化,我们对离散模型进行研究分析,计算出非负不动点稳定性的参数条件,推导出发生超临界分支,Neimark-Sacker分支的充分条件,最后运用Matlab对结果进行数值模拟,分别得出了相图,分支图和Lyapunov指数图。第四章,我们讨论了一个离散的,具有捕食者种间竞争的捕食-食饵模型。然后讨论分析了离散模型所有可能的动力学行为。首先完整分析了非负不动点E0,E1和E2的存在性,局部稳定性。接着运用中心流形定理和局部分支理论,推导出发生超临界分支,Neimark-Sacker分支,倍周期分支的充分条件。最后通过数值仿真验证了NeimarkSacker分支和倍周期分支的存在性并产生了新的动力学行为-混沌。第五章,首先对带有随机扰动项的随机微分方程运用Euler-Maruy-ama方法进行离散处理,再对构造的生物数学模型运用伪极大似然估计进行参数估计。
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