相变和临界现象是一个跨学科领域,一直受到广泛关注。分形晶格的相变问题又是物理学中的一个重要课题,实践证明,对于分形晶格,最有效的方法是重整化群方法。这也是应用最广泛的一种理论研究方法,它回避直接求配分函数,而代之以研究使配分函数保持不变的变换,这些变换构成所谓重整化群。然后找出重整化群变换的不动点,在所有不动点中那些不稳定不动点(或鞍点)是发生相变的临界点,这样就可以求出所研究系统的临界指数和分形维数,就知道了其临界行为。　　准晶是一种多重分数维图形。为了便于研究准晶系统的性质,人们提出了各种准晶模型,主要的是一维 Fibonacci模型。本文在前人研究二元 Fibonacci模型的基础上,对替代关系为A→ABC,B→A,C→B序列上的三元广义Fibonacci链的伊辛模型进行了解析分析,用类似满足三元序列上替换规则的长、中、短三种原子间距所构成的模型说明Fibonacci链的变换,利用重整化消元变换,解得临界温度Tc和关联长度的临界指数v的值,与相应周期系统相同,从而一维伊辛模型无相变的结论对三元广义Fibonacci链同样成立。　　在最后几章,介绍了几个重要的物理概念和著名的Lieb-Mattis定理。其中物理概念主要包括自旋关联函数(长度)、总自旋、序参量等,重点介绍了目前常用来研究量子自旋系统的基于Lanczos技术的严格对角化方法和密度矩阵重整化群(DMRG)方法。对密度矩阵重整化群方法中的“无限系统算法”和“有限系统算法”分别作了较详细的介绍。最后,使用密度矩阵重整化群(DMRG)方法对自旋阶梯进行模拟研究,在保留16个态的情况下,得到相当好的基态能量值,证明了密度矩阵方法是可行的。