【摘 要】
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向量优化问题真有效解的性质研究是向量优化理论与方法研究领域中十分重要的研究方向.标量化方法是研究向量优化问题解性质的重要方法,主要包括基于广义凸性与相应择一性定理
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向量优化问题真有效解的性质研究是向量优化理论与方法研究领域中十分重要的研究方向.标量化方法是研究向量优化问题解性质的重要方法,主要包括基于广义凸性与相应择一性定理的线性标量化方法和基于非线性标量化函数与相应非凸分离定理的非线性标量化方法.本文主要利用改进集、代数内部、代数闭包和拟内部等数学工具研究向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些性质特征,具体包括在代数内部中广义E-Benson真有效解的线性标量化性质、拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理,已经以及在拟内部条件下广义E-Benson真有效解的线性标量化定理.第一章主要介绍了向量优化问题研究的背景、主要进展以及本文研究工作所需要的一些概念与基本工具.第二章主要研究了代数内部意义下的广义E-Benson真有效解概念及其标量化性质.利用代数内部和代数闭包等工具在实线性空间中提出了广义E-Benson真有效解,并在邻近E-次似凸性假设条件下,建立了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的线性标量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理.第三章主要研究了改进集的拟内部性质和拟内部意义下广义E-Benson真有效解的线性标量化性质.首先利用回收锥和拟内部等工具在实非退化分离局部凸拓扑向量空间中获得了改进集的拟内部性质,进而在邻近E-次似凸性假设条件下,利用拟内部意义下的分离定理建立了集值向量优化问题广义E-Beuson真有效解的线性标量化定理.
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